无线局域网的ECDSA与ECDH密码算法详解

"该文介绍了无线局域网中使用的ECDSA和ECDH密码算法，以及与之相关的椭圆曲线参数。重点在于椭圆曲线的数学基础，包括有限域Fp的运算规则、椭圆曲线的定义以及点的加法运算。" 在无线局域网的安全通信中，ECDSA（Elliptic Curve Digital Signature Algorithm）和ECDH（Elliptic Curve Diffie-Hellman）是两种常用的密码算法，它们基于椭圆曲线理论提供安全的数据认证和密钥交换。椭圆曲线密码学（ECC）具有更高的安全性，因为它所需的密钥长度比传统RSA等算法短，但安全性相当。 首先，文章提到了符号约定，如p是一个192比特的素数，Fp表示具有p个元素的有限域，而E(Fp)是在这个域上由椭圆曲线定义的点集合。椭圆曲线方程通常表示为bax^2 + x + y^2 = 3，这里的a和b是Fp中的元素。点的加法是通过椭圆曲线上的点运算规则来实现的，这包括加法单位元O（无穷远点）的定义，以及点的加法逆元。 有限域Fp是椭圆曲线运算的基础，它包含0到p-1的整数。在Fp中，加法和乘法都是模p运算，这意味着所有的计算结果都要被p取模。例如，a+b = (a+b) mod p，a·b = (a·b) mod p。此外，Fp的加法群和乘法群分别有其单位元0和1，每个元素都有对应的逆元。 椭圆曲线E(Fp)是由方程bax^2 + x + y^2 = 3 mod p定义的，其中27b^2 != 4a^3 + 27。点集E(Fp)包括满足这个方程的点和无穷远点O，它的阶n是E(Fp)中点的数量，要求n是奇素数。点加法是E(Fp)上的基本运算，包括点与点的加法、点与自身加法（双倍法则）、以及点的负运算。 ECDH用于密钥交换，两个通信方通过共享的椭圆曲线参数和各自的私钥生成一个共同的密钥。ECDSA则用于数字签名，确保数据的完整性和发送者的身份不可抵赖。 无线局域网采用的ECDSA和ECDH算法依赖于特定的椭圆曲线参数，这些参数的选择必须满足一定的数学条件以保证安全性和效率。理解这些参数和运算规则对于理解和实现这些密码算法至关重要。