没有合适的资源?快使用搜索试试~ 我知道了~
首页计算机实验最优线性无偏预测与正交设计研究
"这篇论文主要探讨了计算机实验中的最优线性无偏预测(OLUP)以及正交设计在这一领域的应用。作者崔栋利在导师牟唯嫣副教授的指导下,针对不同精度的计算机实验进行了深入研究,包括两精度、多精度以及连续精度的计算机实验。论文的焦点在于如何在任意输出点实现最优的线性无偏预测,以提高实验结果的准确性和可靠性。 在计算机实验的最优线性无偏预测部分,作者可能分析了如何利用线性模型来预测实验结果,这些模型可能基于高斯函数或其他统计分布。最优线性无偏预测是指在所有可能的线性预测器中,选择一个具有最小预测误差方差的预测器,这在数据分析和预测中是非常关键的一步。在两精度和多精度的计算机实验场景下,这一预测方法可能涉及到不同的误差模型和参数估计技术。 正交设计作为实验设计的一种策略,旨在减少实验变量间的交互影响,以提高实验效率。在计算机实验中,正交设计可能用于安排实验条件,使得各个因素的效果可以独立地进行评估,从而更有效地解析实验结果。通过正交设计,可以更经济地收集数据,同时最大化信息获取。 论文还可能讨论了如何结合最优线性无偏预测和正交设计来优化计算机实验的过程,以降低不确定性,提高预测的精度。这可能涉及到复杂的统计建模、数据分析技术以及算法优化。此外,论文的原创性声明和版权使用授权书表明了作者对研究成果的所有权,并同意学校对论文的使用和传播。 这篇论文详细研究了计算机实验的预测方法和设计策略,对于理解如何在实际操作中提高计算机实验的效率和准确性提供了重要的理论依据和技术指导。"
资源详情
资源推荐
第 1 章 绪论
3
最后在文章的试验部分给出了一个求解 11 个线性微分方程的丙烷均匀热解的实例,
Sacks 的这些研究成果为计算机试验的研究奠定了深厚的理论基础,同时,也为实验设
计领域开辟了一个新的研究方向——计算机实验。
一般情况下,样本点越多,预测精度也越高,但计算量也会相应的增加,所以首先
需要解决的问题是如何合理确定实验的样本量,因此很多学者提出序贯抽样方法,例如,
Lin 提出一种序贯、探索试验设计方法
[11][16]
;Jin 等人运用模拟退火启发式算法,快速自
适应地生成一组最优样本点
[11][17]
;Sasena 等人通过贝叶斯方法自适应地识别出含有更多
信息的样本点
[11][18]
;Wang 提出了一种具有遗传性的拉丁超立方设计方法,从而进行自
适应的元建模
[11][19]
,Jin 等人通过比较几种抽样方法,结果表明,序贯抽样方法可以帮
助工程师更好地控制采样过程
[11][20]
。
当我们研究复杂度较高的自然现象或者系统时,计算机实验的计算费用也随之提
高,例如,福特汽车公司的一项技术报告显示,进行一次汽车碰撞的计算机仿真实验需
要 36-160 小时
[21]
。为了解决这类高计算成本的问题,1987 年,著名的荷兰学者 Kleijnen
提出元模型的概念,所谓的元模型,就是系统转化成数学模型的近似,也就是说,利用
计算机实验研究自然现象或者复杂系统时,通常采用的办法是先利用数学模型描述实际
问题,然后通过计算机实验模拟实现,但现在将用元模型代替转化之后的数学模型进行
研究,所以元模型也称为代理模型,我们把求解元模型的过程称为元建模
[22]
。
元建模是由经典的试验设计理论发展而来的,由于多项式模型具有容易控制、计算
相对简单、同时容易进行灵敏度分析等优点,所以最初的元模型是用多项式函数来表示
的。例如,为解决多重共线性的问题,An 和 Owen 利用正交多项式基函数进行元建模
[23]
。
但多项式函数的近似精确度较低,对样本点不具有插值性,对适用的仿真器的类型也有
一定的局限性。除多项式函数之外,Sacks 等人提出利用随机性模型进行元建模,即将
确定性的计算机输出看作是关于实际响应对应高斯随机过程的实现
[24]
,简记为 Kriging
模型,Sacks 等人通过极大似然估计方法得到 Kriging 模型,它是计算机实验研究中最常
用的元模型。之后,众多学者开始研究 Kriging 模型及相关的高斯过程模型,且其中大
部分都是基于贝叶斯统计框架去研究 Kriging 模型的。例如,Currin 等人认为当模型中
的均值、方差和相关参数都已知时,计算机输出服从高斯随机过程,基于贝叶斯的统计
理论基础,提出一种新的预测方法,即在给定 n 组设计点及对应响应值的条件下,将新
输出的条件均值作为计算机输出的预测函数,并采用极大似然方法对模型中的未知参数
进行估计
[25]
。Morris 等人利用对应设计点的输出函数值和对应函数值的一阶导数值,在
一个高维区域内,对确定性的输出函数进行预测
[26]
。Linkletter 等人也是利用高斯随机
过程进行建模,提出了贝叶斯多层先验方法,通过比较惰性变量的后验分布中位数和输
入变量的后验分布中位数,从而巧妙地筛选重要输入
[27]
。Joseph 等人提出了一种改进的
Kriging 方法,即通过贝叶斯变量选择方法选择回归模型中的基函数,进而提高 Kriging
模型的预测精度
[28]
。此外,也有一些研究成果假设输出不服从高斯随机过程,例如,Reese
等人融合计算机实验以及传统实验的信息,提出一种贝叶斯多层先验模型,该方法的计
第 1 章 绪论
4
算简单,得到的解更符合实际问题,且具有很好的可解释性。但是,这种方法也存在一
些缺点,由于 Reese 提出的是一种线性形式的模型,很多情况下是无法获知回归项函数
形式的,所以是不符合实际问题研究的
[29]
。
一、预测输出
预测输出一直是计算机实验研究的主要内容,我们不仅要考虑预测的准确性,同时
也要考虑计算的高效性。
一个复杂费时的计算机程序可以分成不同精度的模型来实施,这就产生了具有多个
精度的计算机实验,理论上来讲,复杂的计算机代码比简单的计算机代码更加接近于真
实值,但是在一些极端情况下,运行一个复杂的计算机代码花费很长时间,例如 Craig
等人提出的石油储存模拟系统
[30]
。在计算机实验的初始研究阶段,Young、Parkinson、
Lees 建议用物理实验数据得到简单模型,不提倡复杂模拟的方法
[31]
。1992 年,O'Hagan
对计算机输出的预测函数的统计分析进行了研究
[32]
,1999 年 Neal 等人对高斯函数去模
拟未知函数进行了研究
[33]
。2000 年,Kennedy 和 O'Hagan 通过昂贵的高精度模型与便宜
的低精度模型相结合的方法达到了提高效率的目的,高精度计算机实验比低精度实验更
接近于真实值,但计算成本较高,计算速度较慢,另一个可能的问题是需要估计大量的
参数,估计这些参数是很困难的,有时甚至是无法估计的
[34]
。2006 年,C. F. Jeff Wu,
Peter Z. G. Qian
[35]
等结合高精度模型和低精度模型,建立一个新的描述输出和输入参数
之间的关系的代理模型,结果表明,基于此模型做出的预测值更加接近真实输出值。在
2006 年的基础之上,Peter Z.G. Qian 和 C.F. Jeff Wu 进行延伸,在结合多种类型数据资源
的基础之上,引入贝叶斯分层高斯过程模型,这两种方法本质上有两层区别,第一,新
的分层高斯过程模型可以更加灵活的调整位置参数和尺度参数;第二,此方法在预测时
运用贝叶斯公式可以包含模型参数的不确定性
[36]
。2014 年,Tuo、Wu 和 Yu 引入调节参
数,提出一类非平稳高斯过程模型,对不同调节参数下的仿真试验结果进行整体建模和
预测,结果表明,在计算成本很高的情况下,一个计算速度较快和计算精度较高的模拟
器对于计算机实验的计算和建模是非常有益的,尤其是当我们的研究对象包含很多参数
组合的时候
[37]
。
二、试验设计
试验设计起源于 20 世纪 20 年代,费希尔在农业生产中引入试验设计,随着试验设
计方法的不断发展,统计学家们研究出很多经典的试验设计,例如因子设计、部分因子
设计
[38]
、中心复合设计
[39]
、Box-Behnken 设计
[38]
、D-最优设计
[40][41]
等,这些设计在实
际问题的研究中有着广泛的应用。但这些经典方法的不足之处是样本点大多散布于设计
空间的边缘,只有小部分样本点在设计空间的中心。所以,Sacks 等人指出对于计算机
实验来讲,中心复合设计、D-最优设计等这些经典的选点方法对于建模和预测是比较低
效的,甚至是不合理的。为此,他们提出一个合理的实验设计应该是充满整个设计空间
的,即样本点应该散布在整个设计空间,而不仅仅是散布在设计空间的边缘
[15]
。之后,
统计学家们研究出最大嫡设计、均方根误差设计、最小最大与最大最小设计、正交设计、
第 1 章 绪论
5
拉丁超立方设计等充满空间的设计方法
[42]
。目前使用频率较高的试验设计方法主要有正
交设计、拉丁超立方抽样设计、均匀设计
[43]
等。
1.3 主要研究内容与结构安排
本文将从以下两方面展开研究:
一、计算机实验的最优线性无偏预测
通过对单精度计算机实验深入学习与研究,在前人研究的基础之上,将单精度计算
机实验的最优线性无偏预测推广到两精度、多精度、连续精度计算机实验的最优线性无
偏预测,分别给出两精度、多精度、连续精度计算机实验的最优线性无偏预测的求解与
证明,与前人的研究成果相比,本文在以下几个方面做出改进:第一,对各精度的设计
集不做限制,拓宽了设计点的范围;第二,在一些参数已知的情况下我们给出 BLUP,
在参数未知的情况下我们给出经验 BLUP,即 EBLUP。其次,针对模型中的未知参数,
文中提出用“分层”最大似然估计估计参数,达到简化计算、尽可能运用整体数据的目
的,最后,利用数值模拟和实例验证方法的可行性和有效性。
二、正交空间填充设计
文章探讨了一类不限定在拉丁超立方设计中的正交空间填充设计,提出用分组坐标
下降算法构造正交的空间填充设计,并给出一些最大最小距离设计和正交最大最小距离
设计的比较,以及验证算法有效性的数值模拟。
基于以上两方面,文章的结构安排如下:
第一章绪论主要对计算机实验进行了简单的介绍,阐述了研究的背景与意义,通过
计算机实验与传统物理实验的比较,说明计算机实验的重要性;介绍了国内外学者在不
同精度计算机实验和试验设计的发展状况。
第二章主要介绍了计算机实验中的一些基本概念、预测输出、试验设计以及后续证
明中所用的重要定理等预备知识,其中预测输出部分介绍了单一精度计算机中的最优
MSPE 预测以及最大参数估计及限制最大似然估计,试验设计部分主要介绍了空间填充
设计和正交设计以及最大熵设计、最小均方预测误差设计的最优化准则。
第三、四、五章在已有文献模型的基础之上进行复杂化,并利用拉格朗日乘数法分
别给出两精度、多精度、连续精度模型下的最优线性无偏预测(即 BLUP),当模型的
参数未知时,提出用“分层”最大似然方法去估计参数,从而给出经验最优线性无偏预
测(即 EBLUP),这样可以综合利用数据,减小估计误差,最后通过数值模拟和实例验
证方法的可行性,结果表明,此方法有利用提高模型的预测准确性与计算高效性。
第六章探讨了一类不限定在拉丁超立方设计中的正交空间填充设计,并提出用分组
坐标下降算法来构造这类设计,数值模拟表明此算法能够有效找到具有很好的空间填充
性质的正交设计。通过比较一些最大最小距离设计和正交最大最小距离设计,结果显示
正交最大最小距离设计不仅和最大最小距离设计类似具有很好的空间填充性,而且同时
还具有正交性,另外,正交的最大最小距离设计在计算机实验预测方面的表现与常用设
剩余56页未读,继续阅读
lkq1621388556
- 粉丝: 64
- 资源: 9
上传资源 快速赚钱
- 我的内容管理 展开
- 我的资源 快来上传第一个资源
- 我的收益 登录查看自己的收益
- 我的积分 登录查看自己的积分
- 我的C币 登录后查看C币余额
- 我的收藏
- 我的下载
- 下载帮助
最新资源
- zlib-1.2.12压缩包解析与技术要点
- 微信小程序滑动选项卡源码模版发布
- Unity虚拟人物唇同步插件Oculus Lipsync介绍
- Nginx 1.18.0版本WinSW自动安装与管理指南
- Java Swing和JDBC实现的ATM系统源码解析
- 掌握Spark Streaming与Maven集成的分布式大数据处理
- 深入学习推荐系统:教程、案例与项目实践
- Web开发者必备的取色工具软件介绍
- C语言实现李春葆数据结构实验程序
- 超市管理系统开发:asp+SQL Server 2005实战
- Redis伪集群搭建教程与实践
- 掌握网络活动细节:Wireshark v3.6.3网络嗅探工具详解
- 全面掌握美赛:建模、分析与编程实现教程
- Java图书馆系统完整项目源码及SQL文件解析
- PCtoLCD2002软件:高效图片和字符取模转换
- Java开发的体育赛事在线购票系统源码分析
资源上传下载、课程学习等过程中有任何疑问或建议,欢迎提出宝贵意见哦~我们会及时处理!
点击此处反馈
安全验证
文档复制为VIP权益,开通VIP直接复制
信息提交成功