三角函数速查表：定义、性质与应用

本资源是一份名为“Trig Cheat Sheet”的计算机科学参考资料，它主要涵盖了三角函数的基础定义、性质和用法。首先，介绍的是基于直角三角形的定义，假设角度θ满足0 ≤ θ < 2π 或者 0° ≤ θ < 180°。在这个定义下，三角函数的表达方式如下： 1. 正弦（sin）：在直角三角形中，正弦值等于对边长度除以斜边长度，即 sin(θ) = opposite/hypotenuse。 2. 余弦（cos）：余弦值等于邻边长度除以斜边长度，即 cos(θ) = adjacent/hypotenuse。 3. 余割（csc）：余割是正弦的倒数，即 csc(θ) = hypotenuse/opposite。 4. 正割（sec）：正割是余弦的倒数，即 sec(θ) = hypotenuse/adjacent。 5. 正切（tan）：正切值等于对边与邻边的比例，即 tan(θ) = opposite/adjacent。 6. 余切（cot）：余切是正切的倒数，即 cot(θ) = adjacent/opposite。 接着，资源提到了单位圆定义，这里的θ可以是任意角度，三角函数值由单位圆上的点相对于坐标轴的位置决定，如 sin(θ) = y/r 和 cos(θ) = x/r，其中r是半径。 重要的知识点还包括： - 函数的定义域：对于所有三角函数，它们的定义域通常包括所有实数，但有些函数如 tan 和 cot 在某些特定角度处有定义限制，例如 tan(θ) 的定义域排除了 θ = kπ + π/2（k为整数），因为此时正切不存在。 - 函数的范围：具体而言，sin(θ) 和 cos(θ) 的值域是 [-1, 1]，csc(θ) 和 sec(θ) 的值域是 (-∞, -1] ∪ [1, +∞)，而 tan(θ) 和 cot(θ) 没有上界和下界的限制。 - 周期性：三角函数的周期性是关键概念，周期 T 表示函数值重复出现的间隔，如正弦函数的周期是 2π 或 360°，表示 f(θ+2π) = f(θ)。 总结来说，这份Cheat Sheet为学习和理解三角函数提供了一个清晰、实用的工具，帮助读者掌握基础概念、公式和常见性质，对于计算机图形学、工程学、物理等相关领域中的计算和应用尤其有用。