随机微分积分方程与跳跃的双倒向方程

"这篇论文由朱庆峰和石玉峰共同撰写，主要研究了带有跳跃的后向双重随机微分方程（BDSDEP）以及随机偏微分积分方程（SPDIEs）。他们关注的是在随机时间区间上具有非Lipschitz系数的BDSDEP，并通过该方程探讨了一类拟线性SPDIEs的概率解释。论文中还建立了BDSDEP的可测解的存在性和唯一性，利用平滑技巧进行了证明，并且讨论了BDSDEP解的连续依赖性。最后，他们提供了拟线性SPDIEs解的概率解释。关键词包括：后向双重随机微分方程、随机偏微分积分方程、非Lipschitz条件、平滑技术等。" 这篇学术论文深入探讨了金融数学、随机分析和概率论中的关键问题。后向双重随机微分方程（BDSDEs）是随机分析中的一个重要工具，通常被用来解决随机控制理论、金融工程中的定价问题和随机动力系统的建模。在本研究中，BDSDEs被扩展到了包含跳跃（即泊松过程）的情况，这使得模型能够更精确地模拟现实世界中的随机事件，如金融市场中的突发事件。 非Lipschitz条件的引入增加了问题的复杂性，因为这通常会导致方程解的存在性和唯一性的证明更加困难。然而，作者通过平滑技巧成功地建立了这类方程的可测解，这是一种处理非光滑或非线性问题的常用方法，它通过连续迭代或平滑函数来逼近原问题。 此外，论文还研究了随机偏微分积分方程（SPDIEs），这是一种处理空间和时间中随机现象的方程，常见于物理、化学和工程领域。通过BDSDEP，作者给出了SPDIEs解的概率解释，这有助于将这些复杂的抽象方程与实际的概率过程联系起来，例如布朗运动和泊松过程，从而为理解和求解SPDIEs提供了一个新的视角。 这篇论文对随机微分方程理论和随机偏微分方程的理论及应用做出了重要贡献，特别是在处理非标准条件下的问题时，为未来的研究提供了坚实的基础。对于从事随机分析、金融数学和应用概率论的学者来说，这是一篇重要的参考文献。