二叉树算法详解：后序遍历求解算术表达式与叶子节点计数

"这篇资料是关于数据结构中的树与二叉树算法的总结，主要针对的是如何用二叉树表示和计算算术表达式，以及如何处理顺序存储的非完全二叉树，包括求解叶子节点数量的方法和递归创建二叉树的策略。" 在数据结构中，树是一种非常重要的非线性数据结构，它抽象地模拟了现实世界中的层次关系。二叉树是树的一个特例，每个节点最多只有两个子节点，通常分为左子节点和右子节点。二叉树在计算科学中有着广泛的应用，例如在表达式求值、搜索算法、编译器设计等领域。 这里提到的二叉树表示算术表达式的方法，是通过将运算符作为根节点的值，而操作数作为左子树和右子树的值。例如，对于表达式 "a + b * c"，可以构建一个二叉树，其中 "+" 是根节点，"b * c" 是左子树，"a" 是右子树。在后序遍历（根-左-右）的过程中，先计算左子树和右子树的值，然后根据根节点的运算符（'+'，'-'，'*'，'/'）进行相应的运算，从而得到最终结果。`PostEval` 函数展示了这一过程，它采用递归的方式遍历二叉树并计算表达式的值。 另外，当二叉树以顺序结构存储时，如果树不是完全二叉树，需要补上“虚结点”以达到完全二叉树的格式。在完全二叉树中，叶子节点和双亲节点的下标关系具有特定规律。函数 `Leaves` 用于计算深度为 h 的二叉树的叶子节点数量。它遍历数组 `BT`，假设数组下标1对应树的根节点，通过检查当前节点是否有子女（即数组元素是否为0）来确定是否为叶子节点。若节点没有子女，或者没有左子女且无右子女，则计数器加1，表示找到了一个叶子节点。 建立二叉树的递归方法是最直观和简洁的，通过自底向上的方式逐层创建节点。在遍历过程中，可以利用完全二叉树的特性，如果某节点没有左子女，那么它就不应该有右子女，以此来判断是否符合完全二叉树的条件。 此外，资料还提到了使用队列辅助判断完全二叉树的方法，这种方法通常称为层次遍历或广度优先搜索（BFS）。通过逐层遍历，可以实时检查节点是否存在违反完全二叉树规则的情况，例如某节点没有左子女但有右子女。 这篇资料涵盖了树与二叉树的基本算法，包括它们在表达式求值中的应用，顺序存储的处理，以及如何构造和识别完全二叉树。这些内容对于理解数据结构、算法设计以及面试准备都是非常有价值的。