孙成敏教授讲解算法复杂性分析与设计策略

本课程名为"算法复杂性分析形式化表述-算分分析课件"，由孙成敏教授主讲，适用于计算机算法设计与分析的学习。课程的核心内容包括： 1. **基本算法设计策略**： - 分治法：将大问题分解成更小的子问题，并递归地解决，然后合并结果。 - 贪心方法：在每一步选择中都采取当前看起来最好的决策，希望最终得到全局最优解。 - 动态规划：通过构建最优子结构，避免重复计算，求解最优化问题。 - 回溯法：用于解决组合优化问题，通过试探所有可能的选择直到找到解决方案或确定无解。 - 分支-限界法：通过剪枝搜索树，控制搜索空间，寻找最优解。 2. **基本算法分析方法**： - 时间复杂度(T(n))和空间复杂度(S(n))：衡量算法运行时间和所需内存随问题规模（输入大小n）变化的规律。 - NP-难度和NP-完全问题：复杂性理论中的概念，NP-完全问题是指那些在多项式时间内验证解但不能确定是否存在一个解的问题。 3. **学习目标**： - 掌握算法设计的基本策略，如分治、贪心和动态规划等。 - 学习如何分析算法的复杂性，包括时间复杂性和空间复杂性。 - 运用这些设计方法解决实际问题，并理解算法在数值计算（如插值和积分）和非数值计算（如比较和判断）中的应用。 4. **课程内容**： - 第二章导引： - 算法概念，介绍其定义和历史，强调算法的确定性、能行性、输入输出和有穷性。 - 学习如何用SPARKS语言编写算法，并介绍基本数据结构。 - 讨论算法与程序的区别，指出程序可能不具备算法的有穷性，但程序通常由算法和数据结构构成。 课程旨在培养学员设计高效算法的能力，理解算法复杂性的分析技巧，并能将这些理论应用于解决实际问题。这对于理解和优化计算机程序性能至关重要，特别是在处理大规模数据时。通过学习这门课程，学生将具备分析和评估算法效率的基础，从而在信息技术领域做出明智的决策。