C++高级数据结构：图论详解

高级数据结构讲义深入探讨了图这一复杂的抽象数据类型在计算机科学中的应用。图是由顶点和边构成的集合，用于描述对象之间的关系，可以是无向的或有向的。以下是本讲义中介绍的关键知识点： 1. 图的定义和术语： - 图G由顶点集V和边集E组成，形式上表示为G=(V,E)。无向边用无序偶对(Vi, Vj)表示，而有向边则用有序偶对<Vi, Vj>表示，区分了边的方向。 - 无向图中，任意两个顶点间的边无方向性；有向图中，边有明确的方向性，即弧头和弧尾。 - 无向完全图和有向完全图分别指所有顶点间都存在边连接的特殊情况，无向图中有(n-1)/2条边，而有向图中有n(n-1)条。 2. 图的性质与关系： - 图的顶点数n和边数e之间存在一定的关系：无向图的边数最多不超过n(n-1)/2，有向图则为n(n-1)。 - 完全图是最多边数的情况，每个顶点与其他顶点都有边相连。 - 稀疏图和稠密图根据边的数量进行分类，前者边少，后者边多。 3. 权重与网络概念： - 权是指图的边或弧所附带的数值，有向图中区分入度和出度，分别表示从某个顶点出发和到达该顶点的边的数量。 - 带权的图被称为网，强调边的权重信息。 4. 连通图与子图： - 连通图中，任意两个顶点之间存在路径，这是图的基本连通性概念。 - 子图的概念涉及到图的包含关系，即如果G1的顶点和边都是G的一部分，则G1是G的子图。 5. 路径的特性： - 路径的长度指的是沿着路径上的边或弧的数量，是衡量距离的重要指标。 通过学习高级数据结构中的图论部分，理解这些基本概念和术语是理解和解决复杂问题的关键，如网络路由、社交网络分析和图算法等。后续章节可能会进一步探讨图的遍历算法、最短路径算法、最小生成树算法等实用工具。