完全背包问题：动态规划求解策略

完全背包问题是一种经典的动态规划问题，它涉及到在有限的背包容量限制下，如何选择物品以最大化价值总和。在给定的场景中，有N种物品，每种物品都有无限数量，且第i种物品的重量是Ci，价值是Wi。目标是在背包的总容量V下，确定哪些物品组合能提供最大的价值。 在解决这个问题时，通常采用动态规划的方法。动态规划的关键在于定义状态和状态转移方程。在这里，状态F[i][v]表示前i件物品放入容量为v的背包中所能达到的最大价值。状态转移方程可以表述为： \[ F[i][v] = \max\left\{ \begin{array}{l} F[i-1][v] \quad \text{(不放第i件物品)} \\ F[i-1][v-c[i]] + w[i] \quad \text{(放第i件物品)} \end{array} \right. \] 这个方程的意思是，当前状态F[i][v]要么保持前i-1件物品的最大价值F[i-1][v]不变，要么加上第i件物品的价值Wi，但前提是背包的剩余容量大于等于第i件物品的重量Ci。通过这样的状态转移，可以逐层构建出所有可能物品组合的价值，直到遍历完所有物品。 暴力枚举方法的时间复杂度为O(2^n)，因为对于每种物品都有放和不放两种选择。然而，这种方法效率极低，不适合大规模数据。贪心算法虽然简单，但不能保证全局最优解，因为它没有考虑到所有可能的物品组合。 而动态规划方法通过避免重复计算，将时间复杂度降低到O(NV)，其中N是物品数量，V是背包容量。通过预先初始化一个二维数组dp来存储中间结果，然后在两个嵌套循环中进行状态转移，最终找到最优解。 在实际的ACM程序设计中，如HDOJ2602问题，可以使用这段代码中的solve函数来求解。函数首先清零dp数组，然后用两层循环更新状态，外层循环遍历物品，内层循环根据物品的重量更新状态。这体现了完全背包问题的核心思想和解决方案。