几何方法证明三维竞争Gompertz模型的全局渐近稳定性

本文主要探讨了生物防治领域中的三种群竞争Gompertz模型的全局渐近稳定性问题。Gompertz模型是一种在生物学中广泛使用的非线性增长模型，特别是在描述种群随时间的增长过程中，其非线性特性使得理论分析更具挑战性。吕贵臣和陆征一对此模型进行了深入研究，利用Li和Muldowney提出的几何判据，这是一种基于系统动力学的分析工具，它通过考察系统在相空间中的几何特性来判断稳定性。 作者结合Gompertz模型的时间平均性质，对模型中的动态行为进行了细致分析。时间平均性质反映了系统长期行为的统计特征，这对于理解种群在长时间尺度上的行为至关重要。通过这种几何方法，他们得出了关于模型全局渐近稳定的若干关键结果，即模型的稳定状态能够确保所有初始条件下的种群最终趋向于这一稳定状态，无论初始分布如何。 文中还针对Jiang、Niu和Zhu之前提出的一些未解决的问题进行了探讨。具体来说，他们对模型的分类进行了深入研究，发现第29和31类不存在周期轨道，这意味着这些类型的模型不具备周期性变化，进一步加强了全局渐近稳定性的论证。同时，内部平衡点被证明是全局渐进稳定的，这意味着系统在这些点附近表现出稳定的增长趋势，不会出现持续的波动或增长衰减。 关键词的选择反映出文章的核心内容，包括Gompertz模型、分类、Li-Muldowney判据以及全局渐近稳定性，这些都是研究生态系统动态平衡和种群控制的重要概念。这篇首发论文不仅提供了新的理论工具，还为后续研究者理解和预测多物种竞争环境中种群演化提供了有价值的方法论参考。 这篇文章通过几何分析方法深化了我们对生物防治中三种群竞争Gompertz模型动态行为的理解，对于生态学、生物控制和数学建模领域的研究人员具有重要的参考价值。