基于相关系数算法：小鼠视觉LFP与呼吸及视觉刺激的同步性研究

本研究论文聚焦于小鼠视觉感受区电位信号（Local Field Potential, LFP）与视觉刺激之间的关系，特别是在探讨如何通过数学建模和信号处理技术来揭示两者之间的关联。研究背景中强调了理解人或动物行为与脑电波之间的联系对于临床和科学研究的重要性，尤其是在脑电波复杂且尺度差异大时，信号分离的挑战性。 首先，针对问题（1），论文构建了一个基于函数卷积的脑电波与呼吸行为关联模型，假设小鼠的呼吸动作是对特定频率脑电波的响应，其中脑电波以正弦波形式表示，呼吸动作则通过电脉冲信号模型化，响应函数采用高斯函数，通过卷积操作处理。 在问题（2）中，通过Hilbert-Huang变换分析呼吸频率范围，并利用锁相值来验证脑电波与呼吸信号的相位同步。同时，通过功率谱分析进一步证实了它们之间的周期性相关性。 对于问题（3），改进的Morlet小波变换功率谱（MMPS）被用来分析LFP的时间序列，研究功率谱的最大值对应的频率带分量，发现清醒状态下小鼠视觉感受区的信号具有周期性。研究结果显示，LFP与呼吸频带部分重叠，相关性系数大于0.7，说明两者变化存在线性关系。 在问题（4）的创新部分，作者改进了参考独立分量分析（ICA-R）方法，将呼吸信号作为参考信号，通过最大化负熵和约束输出分量与参考信号的相关性，建立了脑电波信号分离模型。结果显示，睡眠和清醒状态下的脑电波信号与呼吸相关性强，相关系数分别为0.8791和0.8232。 最后，针对问题（5）的部分内容，对Checkboard视觉刺激与呼吸曲线的功率谱分析揭示了视觉刺激主要集中在1.2Hz和5Hz这两个频率上，这可能暗示了视觉输入与特定脑电活动模式之间的联系。 这项研究通过数学建模和信号处理技术，深入探究了小鼠视觉感受区的LFP与呼吸、视觉刺激之间的复杂关系，为理解和控制大脑活动提供了新的视角和技术手段。