工业互联网测试床案例:枚举排列与全排列算法解析
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更新于2024-08-10
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"这篇文档是戴方勤编写的《手写代码必备手册》,主要面向准备找工作尤其是北美地区的程序员,同时也适合ACM算法竞赛新手。它包含了一系列经典算法问题的示例代码,每道题目都在至少两本纸质书籍中出现过。手册强调了“纯C++与STL”风格的编程,简化了代码结构以适应在线评测系统的需求,如单一文件代码、全局变量的使用等。此外,手册中并未过多采用防御式编程策略,以便于快速实现和理解。"
在这篇文档中,提到的核心知识点是“枚举排列”,这是一个在计算机科学和算法设计中常见的概念。枚举排列是指列出一个集合所有可能的排列组合。例如,对于集合{1,2,3},所有排列为{(1,2,3), (1,3,2), (2,1,3), (2,3,1), (3,1,2), (3,2,1)}。这种问题在实际应用中,如数据分析、组合优化等领域有广泛的应用。
在解决“生成1到n的全排列”问题时,文档提出了一个递归的解决方案。分析指出,我们可以递归地从1开始,依次输出以每个数字开头的排列。首先处理以1开头的情况,即输出1后面跟着2到n的所有排列,这是一个子问题。然后递归地处理以2到n开头的情况,直到最后一个元素n。伪代码清晰地展示了这一过程:
```cpp
void print_permutation(vector<int> P, set<int> S) {
if (S.empty()) { // 如果集合S为空,表示已经生成所有排列,输出序列P
for (int i : P) cout << i << " ";
cout << endl;
} else {
for (int e : S) { // 遍历集合S中的每个元素e
vector<int> newP = P; // 创建新序列
newP.push_back(e); // 在新序列末尾添加e
set<int> newS = S; // 创建新集合,移除e
newS.erase(e);
print_permutation(newP, newS); // 递归调用
}
}
}
// 初始化
print_permutation({}, set<int>({1, 2, 3, ..., n}));
```
这段代码展示了如何使用递归和回溯的方法来生成全排列。通过不断地将集合中的元素添加到当前序列的末尾,并递归处理剩余元素,最终可以得到所有可能的排列。这种方法体现了计算机科学中递归解决问题的基本思想,也是解决组合问题的经典算法之一。
此外,文档中还提到了编程规范和风格的选择,如使用全局变量以减少递归函数的参数,以及不进行某些安全检查以简化代码,这些都是在实际编程环境中需要权衡的实践。手册中提倡的“纯C+STL”风格,即使用C++的基础特性结合STL库,是一种简洁且高效的编程方式,特别适合在线评测系统的代码提交需求。
这篇文档提供了关于枚举排列的理论知识,递归算法的实现,以及编程实践中的一些策略,对于理解和解决排列组合问题,以及提升编程技巧,都是非常有价值的参考资料。
2016-05-30 上传
2011-12-12 上传
2021-05-27 上传
2021-06-13 上传
2021-05-26 上传
2023-09-15 上传
2021-05-26 上传
2022-11-28 上传
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