线性代数习题答案及解析

线性代数习题答案 线性代数是一门重要的数学分支，广泛应用于计算机科学、物理、工程学、经济学等领域。本资源提供了同济大学出版社出版的第五版《线性代数》习题答案的详细解答，涵盖了行列式、矩阵运算、矩阵初等变换、线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型等内容。 **行列式** 行列式是线性代数中一个重要的概念，它可以用来表达矩阵的 determinant。行列式的计算可以使用对角线法则或展开法则。例如，计算下列三阶行列式： (1) ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 2 0 1 1 −4 −1 −1 8 3 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ; (2) ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ a b c b c a c a b ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ; (3) ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 1 1 1 a b c a2 b2 c2 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ; (4) ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ x y x+y y x+y x x+y x y ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ . 解答中，我们可以使用对角线法则或展开法则来计算行列式的值。 **矩阵运算** 矩阵运算是线性代数中另一个重要的概念。矩阵可以用来表示线性变换，矩阵的乘法可以用来表示复合变换。例如，矩阵的初等变换可以用来求解线性方程组。 **矩阵初等变换** 矩阵初等变换是矩阵运算中的一种重要操作。矩阵初等变换可以用来求解线性方程组。例如，我们可以使用初等变换来求解下列线性方程组： Ax = b 其中 A 是一个矩阵，x 是一个向量，b 是一个常数向量。 **向量组的线性相关性** 向量组的线性相关性是线性代数中一个重要的概念。向量组的线性相关性可以用来判断向量组是否线性相关。例如，我们可以使用 Gram-Schmidt Process 来 orthogonalize 一个向量组。 **相似矩阵及二次型** 相似矩阵及二次型是线性代数中两个重要的概念。相似矩阵可以用来表示线性变换，二次型可以用来表示二次曲面。例如，我们可以使用相似矩阵来 diagonalize 一个矩阵。 本资源提供了详细的解答和例题，可以帮助读者更好地理解线性代数的概念和运算。