线性系统分析：矩阵函数的广义Laplace变换

"线性系统的广义Laplace变换 (2008年)，长安大学学报(自然科学版)，张俊手、冯复科、葛键" 这篇2008年的学术论文发表在长安大学学报的自然科学版，作者是张俊手、冯复科和葛键，主要探讨的是线性定常系统的动态方程及其解法，特别是通过引入矩阵函数的广义Laplace变换来研究这一问题。Laplace变换是信号处理和控制系统理论中的一个重要工具，它将时间域内的函数转换到复频域，便于分析系统的稳定性、响应特性等。 文章首先对传统的Laplace变换进行了扩展，将其应用于矩阵函数，形成了矩阵函数的广义Laplace变换。这一变换的提出是为了更好地理解和处理线性系统的动态行为，尤其是当系统涉及到多个变量或者非单变量输入输出时。作者讨论了这种变换的性质，包括连续性、线性性、可加性和可乘性等，这些性质对于理解和应用广义Laplace变换至关重要。 接下来，论文利用矩阵函数的广义Laplace变换解决了线性定常系统动态方程的求解问题。线性定常系统通常由一组微分方程描述，这些方程可以通过Laplace变换化为代数方程，从而简化求解过程。论文给出了动态方程在Laplace域内的表示形式，这对于理解系统在不同频率下的响应非常有帮助。 此外，论文还关注了传递矩阵的Laplace变换形式。传递矩阵描述了系统输入与输出之间的关系，其Laplace变换可以用来分析系统的频率响应。通过对矩阵指数函数进行广义Laplace变换的计算，作者进一步深入到系统行为的分析，矩阵指数函数通常出现在线性系统的解中，它们的Laplace变换可以帮助我们了解系统在时间域和频率域的行为。 这篇论文的贡献在于为线性系统的分析提供了一种新的数学工具，特别是在处理复杂的多变量系统时，广义Laplace变换能够提供更为直观和有效的解决方案。同时，它也为后续研究者提供了理论基础，以便于进一步探索和优化线性系统的设计和控制策略。 关键词涉及矩阵函数、广义Laplace变换、指数函数和线性系统，表明该研究集中在这些核心概念上，旨在深化对线性系统动态特性的理解。这篇论文属于自然科学类别，特别是数学和工程领域，具有较高的学术价值和应用潜力。