C++原地矩阵置零高效算法：O(1)空间复杂度

在C++编程中，矩阵零值问题是一个常见的算法挑战，主要涉及到二维数组的原地操作。题目要求给定一个mxn大小的矩阵，当遇到值为0的元素时，需要将其所在的行和列的所有元素置为0。此问题出自LeetCode，编号为**Set Matrix Zeroes**，版权属于领扣网络。 方法一：利用vector<pair<int, int>>（一对整数对）实现 这种方法首先通过遍历矩阵，记录下每个0出现的位置，即其行号(row_number)和列号(col_number)。然后，对于找到的每一对位置，分别调用`setRowZero()`和`setColZero()`函数，这两个函数接收矩阵、行号和列数作为参数，将指定行或列的所有元素置为0。这种方法的空间复杂度为O(mn)，因为需要存储所有0的位置。 方法二：利用map<int, int>优化 为了减少空间消耗，可以使用两个map分别存储0出现的行和列索引。遍历矩阵时，每当发现0，就更新对应的map。在处理完矩阵后，遍历这两个map，根据它们的键值对（即行号或列号）再次遍历矩阵进行修改。这种方法的空间复杂度降到了O(m+n)，但仍然不是最优解。 进阶挑战： 题目要求找出一个常数空间复杂度的解决方案。通常，解决这类问题的关键在于观察到矩阵元素的相互影响。在原地操作中，我们不能直接保存所有0的位置，因为那样会超出常数空间。一种可能的思路是利用矩阵自身的特性，比如使用一个变量来追踪当前处理的行或列，当遇到0时，只改变当前位置和已经访问过的邻域，避免额外的存储。这样可以在不增加额外空间的情况下完成任务，但实现起来可能较为复杂，需要巧妙地利用矩阵的逻辑结构。 以下是可能的常数空间解决方案的思路： 1. **迭代器标记法**： - 使用两个指针，一个行指针和一个列指针，初始时指向矩阵的左上角。 - 遍历矩阵，当遇到0时，将当前行指针和列指针所在的行和列标记为已处理（例如，设置一个二维布尔数组或者矩阵本身的一个特殊值）。 - 在移动指针的过程中，遇到标记为已处理的行或列则跳过，遇到其他元素则将它们置为0。 2. **双向链表**： - 可以考虑构建一个双向链表，其中每个节点表示一个行或列，并且包含一个标志表示是否需要清零。遍历过程中，遇到0时添加相应的行或列到链表，并标记需要清零。最后，遍历链表，对相应行或列进行清零操作。 以上两种方法都需要更复杂的逻辑来确保原地操作并且只使用常数空间。实际编写代码时，可能需要考虑边界条件、效率优化以及链表插入等细节。然而，这些方法的实现可能会超出LeetCode题目要求的简洁性，更适合在面试或者深入讨论中探讨。