MATLAB实现马尔可夫链蒙特卡洛(MCMC)算法在贝叶斯线性回归中的应用

"该资源是关于MATLAB中马尔可夫链蒙特卡洛(MCMC)算法的详细解释，附带了实际的代码示例，主要应用在贝叶斯线性回归的参数估计上。" 马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）算法是一种强大的统计方法，它允许我们在高维空间中有效地采样复杂的概率分布，特别是在贝叶斯统计中用于参数估计和推断。MCMC的核心思想是通过设计一个马尔可夫链，使得其平稳分布就是我们想要采样的目标分布。在MATLAB中，可以借助统计和机器学习工具箱来实施这一算法。 MATLAB中的`mcmc`函数是实现MCMC的主要工具，它可以配置不同的采样方法和参数。在提供的代码示例中，首先生成了一个带有噪声的线性数据集，然后构建了一个贝叶斯线性回归模型。在贝叶斯框架下，我们不仅考虑模型的拟合，还对模型参数赋予了先验分布。在这个例子中，截距和斜率参数都被假设为均值为0、标准差为10的正态分布。 接下来，定义了似然函数，它是基于观察数据计算模型预测值的概率密度。这里使用的是正态分布，因为误差项假设为高斯分布。目标函数是似然函数与先验概率的乘积，即贝叶斯公式的表现形式。 MCMC的关键参数包括迭代次数（`numIterations`）、燃烧期（`burnIn`）和初始状态（`initialState`）。燃烧期是指丢弃的前一部分采样，以减少初始状态的影响。提议分布的协方差矩阵（`proposalCov`）控制了在参数空间中跳跃的大小和方向。 最后，创建`mcmcObj`对象并调用其采样方法进行MCMC迭代，得到的采样结果`chain`包含了参数的后验分布。接受率（`acceptance rate`）是衡量采样效率的一个重要指标，理想情况下应在20%-40%之间。 这个MCMC示例不仅解释了基本概念，还展示了如何在实际问题中运用MATLAB实现MCMC，对于理解贝叶斯分析和MCMC算法具有很高的参考价值。