时滞广义React扩散神经网络稳定性与分支研究

"该文章是一篇关于时滞广义React扩散神经网络稳定性和分支分析的研究论文，由Tianshi Lv, Qintao Gan和Qikai Zhu合作完成，来自石家庄机械工程学院应用数学研究所。" 正文: 在神经网络的研究中，动态行为和稳定性是关键问题，特别是在考虑时滞和空间扩散效应的情况下。时滞广义React扩散神经网络模型是这类问题的一个重要研究对象，它涵盖了静态神经网络和局部场神经网络的特点，因此更具有普遍性。本文主要探讨了在Neumann边界条件下的这类网络模型的稳定性和分支现象。 首先，作者通过讨论相应的特征方程来分析无界均匀平衡态的局部稳定性。特征方程是理解系统动态行为的基础，它能揭示系统是否稳定以及可能的不稳定性来源。在时滞因素的影响下，系统的稳定性会变得更为复杂，因此对特征方程的深入分析至关重要。 接着，文章证明了Hopf分岔的存在性。Hopf分岔是动态系统中一种重要的局部稳定性转变，当参数改变时，它会导致系统从稳定状态转变为周期性振荡。这种现象在神经网络中尤其重要，因为它预示着网络活动模式可能从静止转变为有规律的振荡，这对于理解和预测神经系统的复杂动态行为至关重要。 为了进一步分析Hopf分岔的方向和稳定性，作者采用了偏微分方程的正常形式理论和中心流形减缩方法。这些工具能够帮助简化高维系统，从而得到决定分岔性质的解析公式。这些公式不仅提供了关于分岔方向的信息，还能确定分岔后周期解的稳定性，这对于理解和预测神经网络模型的长期行为具有重要意义。 此外，文章可能还涉及了其他分支现象，如鞍结点分岔、边界层分岔等，这些都与神经网络模型的复杂动态行为密切相关。通过对这些分岔的分析，可以揭示网络如何响应参数变化，以及如何产生多样化的动力学行为，比如混沌、多稳定态或周期吸引子。 这篇论文为理解和控制时滞广义React扩散神经网络的动态行为提供了理论基础，对于神经科学、计算神经生物学以及相关的工程应用领域有着重要的理论价值和实践意义。通过深入研究这类模型，我们可以更好地模拟和预测神经元群体的集体行为，从而增进对大脑功能的理解。