公钥密码学基础：RSA与Diffie-Hellman

"北大密码学第9章 - 公钥密码学与RSA" 在密码学领域，公钥密码体制，又称双钥密码体制或非对称密码体制，是由W. Diffie和M. E. Hellman在1976年提出的一种革命性的加密技术。这一概念的引入彻底改变了传统密码学中加密和解密使用同一密钥的模式。在公钥密码体制中，存在一对密钥，一个用于加密，另一个用于解密，这两者并不相同。 公钥密码体制的核心在于单向陷门函数。这种函数具有以下三个特性： 1. 易于计算：给定输入x，可以轻易计算出输出y=f(x)。 2. 难以反向求解：仅凭输出y，计算原始输入x即f⁻¹(y)非常困难，除非掌握特定信息δ。 3. 陷门信息：存在δ，使得知道δ的情况下，计算x变得容易。 单向函数只满足前两个条件，而带陷门信息的单向函数（或陷门单向函数）则同时满足全部三个条件。在公钥密码体制中，公开的加密密钥（记为Pk）基于单向陷门函数f，任何人都可以使用它来加密信息。解密密钥（记为Sk）是保密的，只有拥有者才能使用它来解密接收到的加密信息。 Diffie-Hellman密钥交换算法是Diffie和Hellman提出的，虽然它不是一个直接的公钥加密算法，但它解决了密钥分发的问题，允许两个通信方在不安全的通道上协商出一个共享的秘密密钥。这个算法依赖于数学上的大数质因数分解问题，使得即使截获了通信，攻击者也无法轻易推算出协商的密钥。 在Diffie-Hellman算法中，双方各自选择一个私有密钥和一个公开参数，通过一系列数学运算，他们可以独立计算出相同的共享密钥，而无需直接交换这些敏感信息。这样，即便通信被窃听，攻击者也无法得知这个密钥，因为缺乏必要的计算基础。 公钥密码学的发展不仅限于Diffie-Hellman，还包括后来的RSA算法，它基于大数的因式分解难题，是第一个广泛采用的公钥加密系统。RSA结合了公钥加密和私钥解密，适用于数字签名和数据加密，对电子商务和网络安全产生了深远影响。 总结来说，公钥密码学是现代信息安全的基础，它的出现极大地推动了密码学和网络安全技术的进步。通过理解公钥密码体制的工作原理，尤其是单向陷门函数和Diffie-Hellman密钥交换，我们可以更好地理解和应用这些技术，保护网络通信的安全。