上海交大ACM算法模板：从高精度到图论

"上海交大ACM模板" 上海交通大学的ACM模板是一份极其宝贵的编程竞赛资源，它集合了多种常见的算法和数据结构，对于准备ACM/ICPC（国际大学生程序设计竞赛）或其他算法竞赛的选手来说具有很高的参考价值。这份模板由上海交通大学计算机科学与工程系编纂，日期为2003年10月23日，涵盖了从基础到高级的各种算法实现，旨在提高参赛者在竞赛中的解决问题能力。 1. **算法和数据结构** - **高精度计算**：提供了C语言和C++语言实现高精度运算的方法，这对于处理大整数计算和浮点数运算的题目至关重要。 - **分数类（Fraction Class）**：实现了分数的运算，包括加、减、乘、除等，常用于处理分数运算的问题。 - **二叉堆（Binary Heap）**：二叉堆是优先队列的一种实现，可用于实现堆排序和Dijkstra算法等。 - **胜者树（Winner Tree）**：用于快速查找最大或最小值，通常用于动态维护数组中的最大或最小值。 - **数字树（Digital Tree）**：在处理字符串或数字序列的问题时，数字树可以提供高效的操作。 - **线段树（Segment Tree）**：用于区间查询和更新，常用于求解区间最值、累加和等问题。 - **IOI'2001线段树**：可能是指在特定比赛问题中使用的线段树变种，提供了更针对性的解决方案。 - **并查集（Union-Find Set）**：用于处理不相交集合的合并与查找操作，常见于解决图论问题。 - **快速排序（Quick Sort）**：高效的排序算法，适用于大规模数据的排序。 - **归并排序（Merge Sort）**：稳定的排序算法，适合处理大数据量和已部分排序的数据。 - **基数排序（Radix Sort）**：非比较型整数排序，适用于处理大量整数排序。 - **第k小元素（Select Kth Smallest Element）**：快速找到数组中第k小的元素，常用于解决选择问题。 - **KMP算法**：模式匹配算法，避免了多余的回溯，提高了字符串匹配的效率。 - **后缀排序（Suffix Sort）**：对字符串进行排序，常用于构造LCP数组，进而解决字符串相关问题。 2. **图论和网络算法** - **单源最短路径（SSSP）**： - Dijkstra算法+二叉堆：求解有向图的单源最短路径问题，适用于边权非负的情况。 - Bellman-Ford算法+队列：可处理边权有负值的情况。 - **最小生成树（MST）**： - Kruskal算法：基于并查集的最小生成树构建方法。 - **最小有向生成树**：处理带权有向图的最小生成树问题。 - **二分图的最大匹配**：求解二分图中的最大匹配数。 - **二分图的最大费用完美匹配**：考虑边的费用，寻找费用最大的完美匹配。 - **一般图的最大匹配**：解决非二分图的最大匹配问题。 - **最大流（Maximum Flow）**： - Ford-Fulkson算法在矩阵形式的实现：通过增广路径求解网络的最大流量。 - Ford-Fulkson算法在链式前向星的实现：同样用于求解最大流，但数据结构更为紧凑。 - **最小成本最大流（Minimum Cost Maximum Flow）**： - 在矩阵和链式前向星上的实现，同时考虑流量和费用。 - **识别 chordal 图**：识别一种特殊的无环图，具有很多应用，如图着色问题。 这些算法和数据结构是ACM竞赛中常见的工具，掌握它们能极大地提升解决问题的能力。模板中的代码实现了各种算法的基本逻辑，可以帮助参赛者快速理解和实现相应功能，从而在竞赛中节约时间，提高解决问题的效率。