朴素贝叶斯分类与贝叶斯网络基础

"朴素贝叶斯的假设-贝叶斯网络基础" 朴素贝叶斯是一种基于贝叶斯定理的统计分类方法，它的核心假设是特征之间的独立性，即一个特征出现的概率与其他特征无关，这一假设被称为特征独立性。更具体地说，在给定一个类别的情况下，每个特征出现的概率是独立的。例如，如果我们分析一封电子邮件是否为垃圾邮件，朴素贝叶斯会认为邮件中的某些词汇是否出现并不依赖于其他词汇的存在，每个词汇的出现概率是独立计算的。 贝叶斯网络则是一种概率图模型，它利用贝叶斯定理来表示变量之间的条件概率关系。在贝叶斯网络中，节点代表随机变量，边则表示变量间的依赖关系。网络的结构决定了变量间的条件概率分布。根据网络的形态，可以分为链式网络、树形网络、因子图等。链式网络常用于表示序列数据，如时间序列或马尔科夫链；树形网络则适用于具有层级关系的数据；因子图是另一种表示复杂依赖关系的方式，它结合了条件概率表和图模型的概念；非树形网络可以通过各种算法转化为树形结构，如 Summary-Product 算法，以便进行有效的推理和计算。 在贝叶斯网络中，我们可以通过极大似然估计或贝叶斯推断来估计模型参数。极大似然估计是寻找使数据出现可能性最大的参数值，而贝叶斯推断则是在给定先验知识的基础上，更新对模型参数的后验概率分布。相对熵（Kullback-Leibler 散度）和互信息是衡量概率分布之间差异的重要工具。相对熵表示一个分布相对于另一个分布的“距离”，而互信息则度量了两个随机变量之间的关联程度，它等于联合分布与独立分布乘积的相对熵。 本课程的目标是让学习者理解朴素贝叶斯分类的原理，包括如何构建分类模型和进行预测。同时，通过概率图模型PGM，深入理解贝叶斯网络的构建和推理过程，以及如何应用这些模型到实际问题中，如马尔科夫链和隐马尔科夫模型在序列数据建模中的应用。通过实例和实际操作，学习者将能够熟练掌握这些理论知识并运用到实际的机器学习项目中。