脉冲离散时间延迟神经网络的指数稳定性与应用

"这篇论文探讨了脉冲离散时间延迟动态系统的指数稳定性，特别是针对具有脉冲效应的离散时间延迟动态系统。首先，引入了一些考虑脉冲稳定化作用的Razumikhin型定理。这些结果表明，即使原系统的无脉冲部分是不稳定的，脉冲也可能抵消偏离的趋势。然后，将理论结果应用于受随机扰动的递归神经网络，并得出了一系列结论。此外，文章还讨论了脉冲在某些区域如何保持离散时间延迟Hopfield神经网络在均方意义下的指数稳定性，当脉冲自由部分收敛到其平衡点时。同时，也导出了跳变算子的可行区间。" 本文的重点是研究指数稳定性，这是控制理论中的一个重要概念，意味着系统的状态变量随着时间以指数速率趋于零，从而确保系统的稳定性。在离散时间延迟系统中，延迟可能导致系统不稳定，但脉冲控制可以作为一种补偿机制，使系统恢复稳定。Razumikhin技术是一种分析延迟系统稳定性的重要工具，它通过构建合适的Lyapunov函数来证明系统的稳定性。 在脉冲离散时间延迟Hopfield神经网络的背景下，论文利用Lyapunov-Krasovskii稳定性理论、Halanay不等式和线性矩阵不等式（LMI）来研究问题。Hopfield神经网络是一种广泛应用于模式识别和优化问题的模型，而随机扰动则模拟实际应用中的不确定性。通过这些工具，作者展示了在特定区域内，脉冲可以保持网络的稳定性，即使在没有脉冲的情况下，网络可能会失去稳定性。 关键词包括：均方指数稳定性、离散时间Hopfield神经网络、随机扰动、脉冲、Lyapunov-Krasovskii函数和Halanay不等式。这些关键词涵盖了论文的主要研究内容和技术方法。 在数学分类中，该研究主要属于34D20（动力系统的稳定性理论）和92B20（生物系统的数学理论）。这些分类反映了论文的数学背景和应用领域。 这篇论文提供了关于脉冲控制如何增强离散时间延迟系统和随机神经网络稳定性的深入见解，对于理解和设计稳定的复杂系统，特别是在生物神经网络模拟和工程控制等领域，具有重要的理论和实践价值。