线性系统理论解析：郑大钟版课件概要

"该资源是郑大钟教授的线性系统理论课程的课件，主要讲解线性系统的状态空间描述、运动分析、能控性、能观测性和稳定性等，包括时间域理论和复频域理论两个部分。内容涵盖从线性系统的基本概念到控制理论的发展历史，以及动态系统的分类和描述方法。特别强调了线性系统模型的线性属性和状态反馈在优化性能指标中的应用，如通过Riccati微分方程求解最优控制输入。" 线性系统理论是控制系统理论的基础，它利用线性代数和微分方程来研究和设计控制系统。这一理论的核心是状态空间法，它将系统的动态行为通过一组状态变量来描述，这些状态变量能够完全确定系统的任何其他变量（如输入和输出）。线性系统的特性在于其数学模型满足叠加原理，即系统的响应是输入信号的线性组合。 课件中提到了控制理论的发展历程，分为三个阶段：经典控制理论、现代控制理论和大系统及智能控制理论阶段。经典控制理论主要涉及根轨迹法和频率域分析，而现代控制理论引入了状态空间法和李雅普诺夫稳定性理论。郑大钟教授的课程涵盖了线性系统的时间域理论和复频域理论，前者关注系统的时域分析和反馈控制设计，后者则利用复频域工具进行系统分析和综合。 在动态系统中，系统行为由输入、状态和输出变量之间的关系决定。动态系统分为离散事件动态系统（DEDS）和连续变量动态系统（CVDS），又根据其是否具有线性特性分为线性系统和非线性系统。此外，还有集中参数系统和分布参数系统之分，集中参数系统通常用于描述有限自由度的系统，而分布参数系统则涉及无限维的偏微分方程模型。在实际应用中，本书主要关注线性、集中参数的连续时间系统。 状态反馈在最优控制问题中起着关键作用，例如在寻找使性能指标最小化的控制输入时，可以通过解Riccati微分方程得到状态反馈控制器。最优性能值J*和最优轨线x*(·)分别代表了系统在最优控制下的总性能和系统状态随时间的变化轨迹。固定终时间tf的情况下，这些解满足特定的状态方程和Riccati方程的终端条件。 这份资源提供了全面的线性系统理论知识，对于理解线性系统的基本概念、分析方法以及控制设计策略具有很高的学习价值。无论是对控制系统理论初学者还是专业人士，都能从中受益。