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机 械 工 程 学 报 第 56 卷第 10 期期
130
2.1 基于几何学模型
几何学模型是指无人驾驶车辆转向操纵时的几
何关系,其中包括车辆与参考路径间的相对位姿关
系和阿克曼转向几何关系。基于几何学模型的无人
驾驶车辆路径跟踪控制的经典算法有纯追踪算法和
Stanley 算法。
2.1.1 纯追踪算法
纯追踪算法是早期卡内基梅隆大学学者提出的
路径跟踪控制策略
[31-32]
。图 2 给出了纯跟踪控制的
几何关系示意图,其基本原理是通过控制车辆的转
向半径
R ,使车辆后轴中心控制点沿圆弧到达前视
距离为
d
l 的参考路径目标点 (,)
y
g ,然后基于阿克
曼转向模型计算得到控制所需前轮转向角
。
图 2 纯跟踪算法的几何关系示意图
根据几何关系
π
sin(2 )
sin
2
d
l
R
α
=
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠
(1)
可得车辆转向半径
R 和转向曲率
分别为
2sin
d
l
R
= (2)
2
2sin
=
2
d
e
d
l
l
ρ
= (3)
式中,
为车辆中心平面与前视矢量的夹角,
e
y
为
侧向位移误差。
基于需求的转向半径
R ,根据阿克曼转向模型
得到前轮转向角
的控制律为
2sin
arctan
f
d
l
l
δ
=
(4)
式中,
l 为车辆轴距。
从式(3)可以看出,算法本质上可以理解为转向
曲率
是关于侧向位移误差
e
y
且增益系数为
2
2/
d
l
的比例控制。值得注意的是,纯追踪算法的核心在
于前视距离
d
l 的选取,前视距离过小会使车辆行驶
路径产生振荡,而过大则会导致车辆过弯时拐小弯。
文献[33]将模糊控制的思想与纯追踪算法相结合,
把速度和航向偏角作为模糊控制器输入,实现对前
视距离的动态调节。相比于固定前视距离的纯追踪
算法,跟踪效果得到明显提高。
纯追踪算法简单实用,对道路曲率扰动具有良
好的鲁棒性,但其跟踪性能严重依赖于前视距离的
选择,最优值很难获取。此外,纯追踪算法是基于
简单的几何学模型,并未考虑车辆动力学特性和转
向执行器动态特性。高速下转向曲率的快速变化易
使车辆产生侧滑,系统模型与实际车辆特性相差较
大会导致跟踪性能恶化,因此纯追踪算法多适用于
较低车速和小侧向加速度下的路径跟踪控制。
2.1.2 Stanley 算法
2005 年斯坦福大学 Stanley 赛车应用 Stanley 算
法取得了美国国防高级研究计划局(DARPA)沙漠挑
战赛的冠军
[11]
。如图 3 所示,Stanley 算法中根据前
轴中心控制点到最近的参考路径目标点 (,)
y
g 的
侧向位移误差
e
y 和航向角误差
e
设计了如式(5)所
示的非线性前轮转向角反馈控制律,该非线性控制
器可以保证侧向位移误差
e
y 指数收敛到 0。
图 3 Stanley 算法的几何关系示意图
arctan
e
e
f
ky
v
δϕ
=+
(5)
式中, v 为车速, k 为增益系数。
文献[32]中仿真对比分析表明,Stanley 算法相
比于纯追踪控制算法更适用于相对更高车速的行驶
工况,但是对期望路径的平滑程度要求较高,在道
路曲率光滑性不理想的情况下容易出现车辆响应超
调过大的问题。由于忽略了车辆动力学特性和转向
执行器动态特性,在当车辆侧向加速度较大时跟踪
性能较差。斯坦福大学 HOFFMANN 等
[34]
进一步通
过航向角速度偏差补偿和转向修正等方式改进了控
制律,能够在一定程度上改善 Stanley 算法路径跟踪
性能。
2.2 基于运动学模型
与依赖于车辆位姿关系和阿卡曼转向的几何学
模型不同,运动学模型进一步考虑了车辆的运动方