最小二乘法与递推法在系统参数辨识中的应用对比

本篇系统建模论文主要探讨了三种参数辨识方法在同一个系统中的应用，即最小二乘法（包括递推最小二乘法和无递推最小二乘法）、似然递推法。论文首先定义了系统辨识的基本概念，即在给定输入和输出数据时，在一系列假设的系统模型中找到最合适的模型，使其能准确地模拟被测系统的动态行为。 1. 最小二乘法： - 递推最小二乘法是其中一种策略，它通过迭代过程逐步逼近最佳参数估计。具体步骤包括：利用观测数据计算残差向量和权矩阵；根据这些计算模型预测值；然后利用新的观测值更新参数；这个过程会不断重复直至收敛。在实验部分，作者使用PRBS信号作为输入，添加弱噪声，通过编程实现，结果显示递推最小二乘法具有较好的稳定性，尤其是在参数a1上误差较小，其他参数基本一致。 - 无递推最小二乘法相比之下，参数估计需要更多的数据才达到稳定，误差较大，这表明递推最小二乘法在减少误差方面表现更优。 2. 似然递推法： - 大似然法是一种基于统计学的参数估计方法，特别适用于动态系统。在似然递推法中，通过构建一个包含观测值和未知参数的似然函数，然后最大化该函数以找到最优参数估计。递推似然法并非严格意义上的极大似然，而是每次使用一小批数据进行一次迭代，这使得这种方法在实时或在线系统辨识中有优势。 - 论文中并未提供似然递推法的具体实施细节，但强调了这种方法在动态环境下的优势，可能在处理实时变化的数据时能提供更好的性能。 这篇论文展示了在实际系统建模过程中，不同的参数辨识技术的选择对结果精度和效率的影响，递推最小二乘法因其稳定性而被认为是优于无递推方法的选择，而似然递推法则提供了动态条件下参数估计的另一种可能途径。通过对比分析，研究者可以依据实际需求和系统特性选择最适合的辨识方法。