EM算法教程：高斯混合与隐马尔可夫模型参数估计

"这篇教程详细介绍了EM算法及其在高斯混合模型和隐藏马尔科夫模型参数估计中的应用。作者 Jeff A. Bilmes 阐述了最大似然参数估计问题，并通过具体示例展示了EM算法如何解决这个问题。文章不仅描述了EM算法的一般形式，还针对两个实际应用进行了深入探讨：一是估算高斯混合分布的参数，二是用Baum-Welch算法对离散和高斯混合观察模型的隐马尔科夫模型进行参数估计。尽管教程中没有证明收敛性属性，但重点在于直观理解而非严格的数学证明。" EM算法，全称为期望-最大化（Expectation-Maximization），是一种在有隐藏变量的情况下，用来寻找数据模型最大似然参数的迭代优化方法。它在统计学和机器学习领域有着广泛的应用，特别是在处理混合模型和隐马尔科夫模型时。 1. **EM算法的一般形式**： EM算法通常由E步骤（期望步骤）和M步骤（最大化步骤）交替进行。在E步骤中，算法通过当前的参数估计来计算隐藏变量的期望值；在M步骤中，利用这些期望值来更新模型参数，以最大化数据的似然函数。这个过程重复直到模型参数收敛。 2. **高斯混合模型参数估计**： 高斯混合模型是由多个高斯分布加权混合而成的概率分布。在EM算法中，E步骤会计算每个数据点属于各个高斯分量的概率，M步骤则会根据这些概率来重新估计每个高斯分量的均值、方差和权重。通过反复迭代，使得模型更好地拟合数据。 3. **隐藏马尔科夫模型（HMM）参数估计**： 隐马尔科夫模型是一种能描述序列数据的统计模型，其中存在不可观测的隐藏状态和可观测的随机输出。Baum-Welch算法是EM算法的一个特例，用于HMM的参数估计。在E步骤中，计算每个观测序列与每个状态路径的联合概率；在M步骤中，更新初始状态概率、转移概率和发射概率。同样，这个过程会持续到模型参数达到稳定。 4. **离散和高斯混合观察模型**： 在离散观察模型中，HMM的发射概率对应于离散的观测值；而在高斯混合观察模型中，每个状态可以产生一个高斯分布的连续观测。Baum-Welch算法在两种情况下都能有效地更新参数，使得模型更好地解释观测序列。 教程强调了对算法直观理解的重要性，而不仅仅是数学上的严谨性，这对于初学者来说是非常有价值的。通过理解EM算法的工作原理和应用，读者能够掌握如何利用该算法解决实际问题，如在高斯混合模型和HMM中进行参数估计。