中国邮递员问题：构建最优投递路线策略

中国邮递员问题（Chinese Postman Problem, CPP），源自我国数学家管梅谷教授在1962年的创设，是一个经典的图论优化问题。该问题实际场景是为邮递员规划一条线路，使其在投递完所有街道后能回到邮局，同时尽量减少总行驶距离。问题的核心在于如何通过添加合适的重边，将原本非欧拉图转化为具有欧拉回路的图。 图(a)展示了初始的地图，由于有六个奇度顶点，使得邮递员无法仅走一遍所有的街道并返回邮局。解决策略是添加重边形成欧拉图，但需遵循两个原则：避免重复添加，确保新添加的边不超过圈长的一半。例如，在图5.19(b)中，尽管添加了重边消除奇度，但[A, B, J, K, H, I, A]圈的重边总长超过了一半，这表明需要进一步调整。 中国邮递员问题与图论算法密切相关，特别是关于图的连通性和欧拉性质的研究。在图论算法理论中，它属于一种寻找最优路径的问题，常常被用于计算机科学中的路径规划、网络设计和路由优化等领域。本书《图论算法理论、实现及应用》深入讲解了图论的基本概念，如邻接矩阵和邻接表，以及一系列图论问题的解决方法，如图的遍历、树与生成树、最短路径、网络流、点集覆盖与独立集等，还特别强调了在ACM/ICPC竞赛中的应用。 欧拉图的发现和哥尼斯堡七桥问题的解决展示了图论在实际问题中的价值，欧拉定理为解决此类问题提供了基础。在学习中国邮递员问题时，学生不仅能够理解如何构造和优化路径，还能体会到数学理论在解决实际问题中的力量。 通过解决中国邮递员问题，学生们可以提升算法设计和优化的能力，同时也能了解到图论在诸如交通网络设计、物流路线规划等现实生活中的广泛应用。因此，学习和掌握这一问题不仅有助于学术研究，也是计算机专业学生的必备技能之一。