深度优先搜索：图的遍历与存储方法

深度优先搜索（Depth First Search，简称DFS）是一种用于遍历或搜索图（Graph）的算法，它从指定的起始顶点（Node）开始，沿着图的某条路径尽可能深地搜索，直到找到目标节点或者无法继续为止，然后回溯到其他未访问的分支。在给定的描述中，我们看到了两种不同起点的深度优先搜索序列。 首先，从结点0出发的搜索序列展示了DFS的执行过程：从0开始，访问其相邻的1、3，接着进入1的邻接点2，再进入2的邻接点3，然后回到0的另一个邻接点4，继续搜索5和6。由于使用了栈来保存未访问的节点，避免了递归带来的堆栈溢出问题，这种方法在实际应用中更加高效。 其次，从结点4出发的搜索序列同样遵循DFS的规则，从4开始，依次访问与其相邻的5和6，然后回溯到1，再继续搜索2和0，最后返回到未访问的3。这个例子表明，无论起点如何，DFS都能保证对图中的每个顶点至少访问一次，直到所有顶点都被探索过。 在图论中，深度优先搜索涉及以下几个关键概念： 1. 图的抽象数据类型（ADT）：图由顶点集V和边集VR组成，其中顶点表示数据元素，边则表示它们之间的关系。顶点的度（Degree）是指与其相连的边的数量，入度是入边的数量，而出度则是出边的数量。 2. 图的基本概念：包括端点（Endpoints）和邻接点（Adjacent Vertices），以及路径（Path）、回路（Cycle）和连通性（Connectivity）。连通图指的是任何两个顶点之间都存在路径，而强连通图则要求双向可达。连通分量是图中互不相通但内部强连通的部分。 3. 图的存储方式：邻接矩阵和邻接表是常见的图数据结构。邻接矩阵用二维数组表示，通过ai,j值判断顶点间是否有边；邻接表则使用链表存储，节省空间，便于查找邻接顶点。 4. 遍历策略：深度优先搜索是图遍历的一种方法，它强调深度优先地搜索图的每一个可能路径。遍历过程中，使用栈的数据结构辅助，确保每个顶点仅被访问一次。 总结来说，深度优先搜索是一种实用的图遍历技术，它在计算机科学中广泛应用于诸如寻找最短路径、连通分量识别等场景。理解并掌握这种算法对于处理图相关的许多问题至关重要。