算法模板汇总：高精计算、快速幂、背包问题与图论算法

"这篇文档是关于算法模板的总结，涵盖了高精度计算、快速幂、背包问题、区间DP、并查集、最小生成树等多方面的算法。它旨在帮助读者理解和掌握这些常见算法的实现方式，以便在实际编程问题中灵活应用。" 1. **高精问题** - 高精加：在两个高精度数相加时，需要考虑进位，确保结果的正确性。 - 高精减：减法操作需要判断大小，如果被减数小于减数，则需要交换两者并加上负号。 - 高精乘：通过矩阵乘法的方式进行高精度乘法，避免溢出和精度损失。 2. **STL堆排** - STL中的`priority_queue`可以用于实现堆排序，堆是一种特殊的树形数据结构，满足堆性质（父节点的值大于或等于其子节点的值，或者小于或等于，取决于堆的类型）。 3. **快速幂** - 快速幂算法是求幂运算的高效方法，通常用于模幂运算，分为单纯的快速幂和带有取余的快速幂。 - 单纯的快速幂仅计算指数，而快速幂&取余则在每次幂运算后取余，以适应模运算的需求。 4. **字典序** 字典序是字符串排序的一种方式，根据字符的ASCII码值进行比较。 5. **背包问题** - 01背包：每个物品只能选择0个或1个，目标是使总价值最大。 - 完全背包：每个物品可以有无限个，目标同样为最大化总价值。 6. **区间DP** 区间DP用于处理具有区间性质的问题，通过状态转移方程求解最优解。 7. **线性筛素数（欧拉筛）** 线性筛素数是求解一定范围内的所有素数的方法，通过筛法排除合数，效率高于传统的埃拉托斯特尼筛法。 8. **并查集** 并查集是一种用于维护集合分组的数据结构，支持查找元素所属的集合以及合并两个集合。 9. **最小生成树** - Prim算法：从一个点开始逐步添加边，直到构建出一棵包含所有点的最小生成树。 - Kruskal算法：按边的权重从小到大添加，利用并查集避免形成环路。 10. **单源最短路径** - SPFA算法：基于Bellman-Ford算法的一种优化，通过队列实现，解决负权边存在的最短路径问题。 - 堆优化Dijkstra算法：使用优先队列（如堆）优化Dijkstra算法，提高查找最小距离节点的效率。 11. **最长上升子序列的长度（LIS）** LIS问题可以使用动态规划求解，找到序列中所有子序列的最长上升子序列。 12. **树状数组** 树状数组（也称为区间更新数据结构）是一种用于快速查询和修改区间数据的结构，常用于求和、计数等问题。 这篇文档为学习算法提供了丰富的参考资料，不仅包含基本概念，还提供了详细的代码实现，对提升编程能力非常有帮助。