算法模板汇总:高精计算、快速幂、背包问题与图论算法
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更新于2024-08-29
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"这篇文档是关于算法模板的总结,涵盖了高精度计算、快速幂、背包问题、区间DP、并查集、最小生成树等多方面的算法。它旨在帮助读者理解和掌握这些常见算法的实现方式,以便在实际编程问题中灵活应用。"
1. **高精问题**
- 高精加:在两个高精度数相加时,需要考虑进位,确保结果的正确性。
- 高精减:减法操作需要判断大小,如果被减数小于减数,则需要交换两者并加上负号。
- 高精乘:通过矩阵乘法的方式进行高精度乘法,避免溢出和精度损失。
2. **STL堆排**
- STL中的`priority_queue`可以用于实现堆排序,堆是一种特殊的树形数据结构,满足堆性质(父节点的值大于或等于其子节点的值,或者小于或等于,取决于堆的类型)。
3. **快速幂**
- 快速幂算法是求幂运算的高效方法,通常用于模幂运算,分为单纯的快速幂和带有取余的快速幂。
- 单纯的快速幂仅计算指数,而快速幂&取余则在每次幂运算后取余,以适应模运算的需求。
4. **字典序**
字典序是字符串排序的一种方式,根据字符的ASCII码值进行比较。
5. **背包问题**
- 01背包:每个物品只能选择0个或1个,目标是使总价值最大。
- 完全背包:每个物品可以有无限个,目标同样为最大化总价值。
6. **区间DP**
区间DP用于处理具有区间性质的问题,通过状态转移方程求解最优解。
7. **线性筛素数(欧拉筛)**
线性筛素数是求解一定范围内的所有素数的方法,通过筛法排除合数,效率高于传统的埃拉托斯特尼筛法。
8. **并查集**
并查集是一种用于维护集合分组的数据结构,支持查找元素所属的集合以及合并两个集合。
9. **最小生成树**
- Prim算法:从一个点开始逐步添加边,直到构建出一棵包含所有点的最小生成树。
- Kruskal算法:按边的权重从小到大添加,利用并查集避免形成环路。
10. **单源最短路径**
- SPFA算法:基于Bellman-Ford算法的一种优化,通过队列实现,解决负权边存在的最短路径问题。
- 堆优化Dijkstra算法:使用优先队列(如堆)优化Dijkstra算法,提高查找最小距离节点的效率。
11. **最长上升子序列的长度(LIS)**
LIS问题可以使用动态规划求解,找到序列中所有子序列的最长上升子序列。
12. **树状数组**
树状数组(也称为区间更新数据结构)是一种用于快速查询和修改区间数据的结构,常用于求和、计数等问题。
这篇文档为学习算法提供了丰富的参考资料,不仅包含基本概念,还提供了详细的代码实现,对提升编程能力非常有帮助。
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chaoql
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