《模式识别》第四讲：数据聚类的数学定义与应用

在《模式识别》讲义2011版的第四讲——数据聚类部分，我们探讨了数据聚类这一关键的无监督学习方法。数据聚类是机器学习中的一种基本技术，它不同于分类任务，后者通常涉及预先定义好的类别标签。数据聚类的目的是根据样本之间的相似性，将数据集自动划分为若干个类别，使得内部的样本尽可能相似，而不同类别的样本之间差异较大。 聚类过程的核心在于寻找数据内在的结构和组织，而不依赖于预先确定的类别。它通常用于发现数据的潜在群体或模式，例如，农场中的柠檬分级和市场上的水果分类，虽然目的相同，但方法不同，农场用孔板法代表的是线性分类，而商家则是基于相似度将水果聚类。 数据聚类的准确定义指出，给定一组N个样本，将其划分为k个决策区域Si，每个区域内的样本相似度较高，且彼此互不重叠。这个过程要求样本只能属于一个类别，而非多个。这种划分过程遵循“人以类聚，物以群分”的哲学思想，源自古代中国的《周易·系辞传》。 聚类过程中面临的一个关键问题是确定样本相似性的阈值，即何时将两个样本视为同一类别。通常，相似度标准由领域专家或通过算法自适应地确定，比如基于距离度量（如欧氏距离、余弦相似度等）或者基于概率模型（如K-means或层次聚类）。 此外，值得注意的是，数据聚类并非对单个样本的识别，而是对整体样本集的全局操作。这意味着聚类结果往往是一个关于数据分布的整体视角，而不是个体特征的精确预测。通过数据聚类，我们可以发现数据的内在规律和结构，这对于数据分析、市场细分、图像处理、生物信息学等多个领域都具有重要意义。 数据聚类是机器学习和数据分析中的重要工具，它通过对样本相似性的度量，帮助我们在没有预先设定类别的情况下理解数据，并挖掘其中的潜在模式。在实际应用中，选择合适的聚类算法和评估指标对于获取准确的结果至关重要。