"实例讲解：拟线性回归及曲线回归教程"

本文介绍了如何通过回归分析来解决实际问题，并以某商店的流通费用与商品零售额之间的关系为例进行了说明。通过观察散点图，可以发现流通费用与零售额之间存在双曲线关系。为了求解回归曲线方程，需要确定参数a和b。 首先，将原始数据整理如下： X 9.5 11.5 13.5 15.5 17.5 19.5 21.5 23.5 25.5 27.5 Y 6.0 4.5 4.0 3.2 2.8 2.5 2.4 2.3 2.2 2.1 接下来，通过变量代换的方法，将双曲线关系转化为线性关系。令新的自变量为1/X，即X' = 1/X，新的因变量为1/Y，即Y' = 1/Y。此时，原始数据变为： X' 0.105 0.087 0.074 0.065 0.057 0.051 0.046 0.043 0.040 0.038 Y' 0.167 0.222 0.250 0.312 0.357 0.400 0.417 0.435 0.455 0.476 将X'与Y'代入线性回归方程中，即Y' = a + bX'，求解参数a和b。通过最小二乘法，可以得到参数的估计值： b = Σ(X' - X'_avg)(Y' - Y'avg) / Σ(X' - X'avg)^2 a = Y'avg - bX'avg 其中，X'avg和Y'avg分别为X'和Y'的平均值。经过计算，可以得到参数的估计值： b ≈ 0.4573 a ≈ 0.2405 因此，回归曲线方程为Y' ≈ 0.2405 + 0.4573X'。将变量代换还原回原始变量，即可得到回归曲线方程： Y ≈ 1 / (0.2405 + 0.4573X) 接下来，根据回归曲线方程，可以对零售额为28万元时的流通费用进行预测。将X = 28代入回归曲线方程中，可以计算出流通费用的水平为： Y = 1 / (0.2405 + 0.4573 * 28) ≈ 2.049% 因此，当零售额估计为28万元时，流通费用的水平约为2.049%。 通过以上分析，我们可以得出第三个直线回归方程-曲线回归教程的总结。在实际问题中，如果存在非线性关系，可以通过适当的变量代换将其转化为线性关系，然后应用回归分析来求解参数估计值，并进一步利用回归曲线方程进行预测和分析。这种方法适用于各类科学研究和商业实践中的数据分析工作。