动态规划解决序列最小最大和划分

"该问题是一个涉及动态规划和连续子序列划分的优化问题，目标是将一个包含n个正整数的序列分成m个连续子序列，使得所有子序列和的最大值尽可能小。" 在这个问题中，我们需要对一个给定的整数序列进行划分，这个序列的长度n小于10^6，所有数的和不超过10^9。我们要将这个序列划分为m个连续的子序列，每个整数都恰好属于一个子序列。目标是最小化所有子序列和的最大值。 解决这个问题的一个策略是使用动态规划的思想。首先，我们可以尝试找到一个基准值，这个基准值是所有子序列和的最大可能值的期望。然后，我们从左到右扫描序列，将当前元素累加到总和中，一旦总和超过基准值，我们就开启一个新的子序列。这种方法可以帮助我们找到一种可能的划分方式，但不一定是最优的。 为了确定最佳的基准值，我们可以采用二分查找的方法。设定一个范围，从序列和的一半（即上界）到所有元素之和（下界），然后不断调整基准值，每次计算出新的划分方案，并判断是否满足条件。如果划分后的子序列数量少于m，说明基准值可能偏小，所以我们应该在上界中搜索更大的值；相反，如果子序列数量多于m，说明基准值可能偏大，我们应该在下界中寻找更小的值。这个过程会持续进行，直到找到一个基准值，使得划分的子序列数量等于m且最大和尽可能小。 给出的代码中，`juge`函数用于判断给定的基准值mid是否满足条件，`value`函数利用分治策略进行二分查找，找到合适的基准值。在`main`函数中，我们给出了一个具体的例子并调用了`value`函数来求解。 这个问题的关键在于找到一个合适的基准值，通过动态规划和二分查找策略，能够在满足分段数m的条件下，有效地降低所有子序列和的最大值。通过这种算法，我们可以得到一个接近最优的划分方案，从而实现问题的目标。