Boyer-Moore算法详解与应用
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更新于2024-08-03
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"BM算法,也称为Boyer-Moore算法,是一种高效的字符串搜索算法,由Robert S. Boyer和J Strother Moore在1977年提出。该算法通过利用坏字符规则和好后缀规则,能够在大部分情况下显著减少不必要的字符比较,从而提高搜索效率。"
Boyer-Moore算法的核心在于其两个关键规则:
1. **坏字符规则**:在模式串(要查找的子串)与目标串(主字符串)的比较过程中,如果在模式串的末尾找到一个不匹配的字符c,算法会根据预先计算的坏字符表,确定模式串应移动的距离。坏字符表记录了每个字符在模式串中最后一次出现的位置。如果字符c不在模式串的其他位置出现,则模式串可以直接跳过整个目标串,即移动距离为模式串长度。否则,移动距离为模式串最后一个字符索引减去字符c的最后出现位置。
当不匹配的字符出现在已匹配的模式串部分时,坏字符规则可能无效,因为在这种情况下,模式串需要移动更多或更少的位数。在这种情况下,好后缀规则发挥作用。
2. **好后缀规则**:此规则利用了已匹配的后缀信息。如果在模式串的末尾找到一个不匹配的字符,算法会查找模式串中是否存在一个后缀,这个后缀在模式串中也出现在不匹配字符的左侧。如果有这样的后缀,模式串可以移动到目标串中这个后缀的下一个出现位置,以尝试再次匹配。如果后缀的前一个字符相同,算法会继续向左移动,直到找到一个不同的前一个字符,以避免再次失配。
好后缀规则的一个关键点是找到模式串的“合理重现”,即找到一个位置p,使得模式串的后缀从p+1开始与模式串的一部分匹配,但p位置上的字符不同。这允许模式串进一步跳跃,减少比较次数。
Boyer-Moore算法在最坏情况下的时间复杂度是O(nm),其中n是目标串的长度,m是模式串的长度。然而,在实际应用中,由于这两个规则的存在,它通常比简单的逐字符比较算法更快。特别是在模式串较长而目标串较短,或者模式串中字符分布均匀的情况下,性能优势更为明显。
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