曹雪虹《信息论与编码》课后习题详解：马尔可夫信源与熵计算

《信息论与编码》是曹雪虹编著的一本教材，主要探讨信息理论的基本概念和技术在编码中的应用。本书的第二章包含了丰富的练习题和解答，旨在帮助读者理解和掌握课程内容。 首先，章节2.1介绍了一个3个符号的马尔可夫信源，通过给出转移概率矩阵，要求绘制状态图并计算各符号在稳态下的概率。马尔可夫信源是一种具有记忆性质的信息源，状态之间的转移仅依赖于当前状态，而不受过去状态的影响。通过计算，我们学习到如何利用状态转移矩阵来确定系统的长期行为。 接着，2.2部分涉及一个二阶马尔可夫链，由0和1组成，通过给出一系列的转移概率，学生需要构建状态图并计算各状态的稳态分布。这展示了马尔可夫链的多阶段状态转移特性，以及如何运用这些特性来确定系统的稳态概率分布。 2.3部分的习题涵盖了自信息、熵和平均信息量的概念。通过掷两个骰子的例子，学生练习了如何计算特定事件的自信息，这是衡量信息不确定性的度量。此外，还涉及到熵和平均信息量的计算，它们反映了随机变量的不确定性或信息含量的平均值。 2.4部分进一步扩展到离散随机变量的组合问题，如点数的总和的熵和特定条件下的信息量。这包括了对概率分布的分析，以及如何根据给定条件调整信息的估计。 最后，2.5题是关于信息论在实际问题中的应用，它涉及到信息量的计算，具体情境是根据某个女孩是否是大学生和她的身高信息来评估新知带来的信息增益。这个问题演示了如何将信息论原理应用于现实生活中的决策和推断。 这一系列习题旨在让学生熟练掌握信息论中的基本概念，如概率、状态转移、信息量、熵等，并通过实际问题的解决，提高他们的问题解决能力和应用理解。完成这些习题有助于深入理解信息论与编码的理论与实践。