保形卡洛尔理论：空流形上的场论与电动力学

"这篇学术论文探讨了空流形上的场论，特别关注在零流形上定义的共形卡洛尔结构。文章作者包括Arjun Bagchi、Rudranil Basu、Aditya Mehra和Poulami Nandi，他们在物理领域的不同机构任职。论文在2020年2月24日发表于JHEP02(2020)141，由Springer为SISSA出版。" 正文: 在空流形上的场论是一个复杂的物理学领域，它涉及到在没有背景时空结构或具有特殊拓扑性质的空间上定义物理理论。这篇论文提出，在零流形（空时的特殊情况，其中所有点都是奇点）上定义的通用场论应该表现出BMS（Bondi-Metzner-Sachs）或共形卡洛尔结构。BMS群是一种描述广义相对论中无限维对称性的数学结构，而共形卡洛尔结构则是卡洛尔对称性的特殊扩展，允许在平坦空间的极限中保持某些共形对称性。 作者们专注于一个简单的相互作用共形卡罗尔理论——卡洛尔标量电动力学。他们研究了在保持保角卡洛尔对称性（即对称性不被场的动态破坏）的情况下，该理论的运动方程的弱（仅限于流形表面）和强不变性（在整个流形上）。为了做到这一点，他们应用了亥姆霍兹条件，这是一个从拉格朗日量推导出运动方程的必要且充分的条件，以检查卡洛尔标量电动力学的运动方程是否满足这些要求。 接着，论文提出了一个针对卡洛尔标量电动力学的交互作用行动，这是第一个展示有限和无限共形卡洛尔对称性的例子。在四维空间（d=4）中，这些对称性被用来计算相应的守恒电荷。通过规范变量的重新表述，作者们能够清晰地展示这些守恒电荷如何体现无限Carrollian共形代数。 文章的核心贡献之一是计算这些电荷的泊松括号，这是在经典力学中描述系统演化和对称性代数的关键工具。通过对这些泊松括号的分析，作者们证实了在电荷层面上满足无穷Carrollian共形代数，从而提供了理论一致性的重要证据。 这篇论文为理解在非传统背景下的物理理论提供了新的见解，尤其是在零流形上的场论。通过对共形卡洛尔结构的研究，它不仅深化了我们对广义相对论和量子场论的理解，也为未来探索宇宙学、引力理论以及可能存在的新型物理现象提供了新的理论框架。