计算机图形学：几何变换详解

"计算机图形学-第五章(共35张PPT)精选.pptx" 本资料主要涵盖了计算机图形学中的第五章内容——图形的几何变换。这一章详细讲解了如何使用齐次坐标表示法以及各种二维和三维几何变换。 首先，齐次坐标表示法是计算机图形学中处理几何变换的关键工具。在n维空间中，通常的n维坐标被扩展为n+1维的齐次坐标，例如，一个二维点由(x, y)变为(hx, hy, h)，其中h是齐次分量，不唯一。这种表示法允许通过矩阵运算简便地执行复杂的几何变换，比如平移、旋转和缩放，同时也能够表示无限远的点。规范化齐次坐标通常将h设为1，以简化计算。 接着，章节5.2探讨了二维几何变换，包括平移、旋转、缩放，以及在某些软件包中可能支持的反射和错切变换。平移是通过在每个坐标轴上加上一个位移量来改变点的位置；旋转则是围绕一个轴按照特定角度进行的，对于二维对象，旋转发生在xoy平面内。二维旋转可以通过构建旋转矩阵并应用到点的坐标上实现，这在齐次坐标系统中尤其方便。 此外，二维几何变换还包括缩放，它通过调整点的坐标比例因子来放大或缩小图形。缩放可以是均匀的，即等比例缩放，也可以是非均匀的，对不同坐标轴有不同的缩放因子。 至于三维空间的几何变换，虽然在摘要中没有详细展开，但通常会涉及更多的概念，如三维平移、旋转（绕三个正交轴X、Y、Z旋转）、缩放，以及可能的倾斜和剪切变换。这些变换同样可以通过齐次坐标和矩阵运算来表达，为构建复杂的三维场景提供了基础。 总结来说，这个PPT资源深入介绍了计算机图形学中图形几何变换的核心概念，特别是齐次坐标和二维几何变换的原理及应用。这些知识对于理解和实现图形处理算法，以及在游戏开发、虚拟现实、图像处理等领域的工作至关重要。通过学习这一章，读者可以掌握图形变换的基础，为进一步探索更高级的计算机图形学概念打下坚实基础。