极小谱任意符号模式：2n个非零元的新类

"一类含有2n个非零元的极小谱任意符号模式 (2010年) - 山西大学学报(自然科学版)33(3):349~353，2010 - 文章编号:0253-2395(2010)03-0349-05 - 关键词:符号模式矩阵;非零矩阵;谱任意 - 中图分类号:0157 - 文献标识码:A" 本文探讨了符号模式矩阵的特定类别，特别是聚焦于一类含有2n个非零元素的极小谱任意符号模式。符号模式矩阵是由{+，-，0}集合中的元素构成的矩阵，其中+和-代表非零元素，而0代表零元素。对于一个给定的n阶实矩阵B，其符号模式矩阵signB是由B的每个元素的符号组成，全体n阶符号模式矩阵的集合记为Q. 在讨论中，作者引入了几个关键概念。首先，定性矩阵类Q(A)是由所有具有相同符号模式的n阶实矩阵组成的集合。其次，子模式是通过将符号模式矩阵A中的非零元素替换为零得到的，而真子模式是指除了自身外不包含其他子模式的子模式。谱任意符号模式(SAP)是指对于任何给定的n次首1实系数多项式f(z)，都存在一个实矩阵B属于Q(A)，其特征多项式为f(z)。如果一个SAP的任何真子模式都不是SAP，那么它被称为极小谱任意模式(MSAP)。 谱任意问题的起源可以追溯到早期的研究，文中提到根据隐函数存在定理有方法证明符号模式及其所有母模式的谱任意性。谱任意模式同时是惯量任意和蕴含幕零的。一个n阶符号模式A，如果其定性矩阵类Q(A)中的任意矩阵B都是非奇异的，则A是符号非奇异；反之，如果所有B都是奇异的，则A是符号奇异。 文章给出了一个n阶符号模式的具体形式，展示了一个这样的极小谱任意符号模式实例。这一类模式在谱任意性和其子模式性质的研究中具有重要意义，因为它们提供了一个基础结构，可以帮助理解谱任意性质如何在更复杂模式中传播和维持。 这篇论文深化了我们对符号模式矩阵和谱任意性质的理解，特别是对于那些具有特定结构的极小谱任意模式。这些研究对于理论数学、线性代数以及相关的应用领域，如控制理论和系统分析，都有潜在的理论价值和实际意义。