重温经典算法：伪代码解析

本篇文章主要介绍了几个基本的算法，包括但不限于计算最大公约数（GCD）、最小公倍数（LCM）以及判断一个数是否为质数的相关伪代码。以下是详细的内容解析： 1. **最大公约数（GCD）**: 在给出的伪代码中，`gcd` 函数用于计算两个整数 `a` 和 `b` 的最大公约数。通过欧几里得算法实现：如果 `b` 为0，则返回 `a` 作为结果；否则，递归地调用 `gcd` 函数，将 `b` 和 `a mod b` 作为新的参数。这个函数在数学和编程中是基础的，常用于简化分数、约简表达式等场景。 2. **最小公倍数（LCM）**: `lcm` 函数首先检查输入的两个整数 `a` 和 `b`，确保 `a` 不小于 `b`。然后将 `a` 设为初始值，并使用一个循环不断将 `lcm` 乘以 `a`，直到它能被 `b` 整除。这种方法确保了得到的是两数的最大公倍数。 3. **质数判断**: - `prime` 函数用来判断一个整数 `n` 是否为质数。它通过遍历从2到 `sqrt(n)` 的整数，如果 `n` 能被其中任意一个数整除，则 `n` 不是质数，返回 `false` 并退出循环。若未找到因子，则 `n` 是质数，返回 `true`。 - `getprime` 函数则采用埃拉托斯特尼筛法，初始化一个布尔数组 `p` 来标记从1到50000之间的所有数是否为质数，先假设所有数都是质数，然后从2开始，将2的倍数标记为非质数，接着找到下一个未标记的数并重复该过程。最后找出所有质数的列表。 4. **Primality Testing for Long Integers**: 这部分扩展到了处理 `longint` 类型的质数检测，`prime(x: longint): integer` 函数通过迭代检查 x 是否能被 `pr[i]`（即前面得到的质数列表中的元素）整除来判断，直到找到足够大的质数因子或遍历完整个列表。 5. **Primality Procedure with Closest Primes**: 最后提到的 `prim` 函数似乎用于一种更复杂的问题，可能涉及到寻找给定整数 `v0` 的一组 "closest primes" 或者最接近的质数组合，但具体细节在提供的部分缺失。 本文档提供了一组基础且实用的算法代码，包括求解最大公约数、最小公倍数，以及判断整数是否为质数的方法。这对于理解和实践编程中的算法基础非常有帮助，特别是对数学和计算机科学入门者来说是宝贵的学习资源。