矩阵压缩存储：数据结构课程中稀疏矩阵与对称矩阵的高效表示

在数据结构课程的第五章中，主要探讨了数组和广义表的相关概念。本章节的核心部分是5.3矩阵的压缩存储，它针对的是如何有效地存储和管理矩阵数据，特别是在那些元素分布有规律或无规律的特殊矩阵和稀疏矩阵中。 首先，压缩存储是一种策略，旨在节省存储空间，对于值相同的元素或零元素，只分配一次存储空间，而不是为每个独立的出现分配空间。这种方法特别适用于特殊矩阵，比如对称矩阵，其中的元素满足aij = aji的性质，即矩阵的左上角到右下角或右上角到左下角的元素值相同。这种矩阵的压缩存储可以通过记录这些重复的元素位置和值来实现，减少不必要的存储。 对于稀疏矩阵，其值相同的元素或零元素没有明显的模式，因此不能简单地利用对称性进行压缩。在这种情况下，通常使用特殊的压缩存储技术，如CSR（Compressed Sparse Row）或CSC（Compressed Sparse Column），它们分别按行或列的方式存储非零元素的索引和值，只在需要时分配存储，显著减少了存储需求。 在二维数组的顺序表示和实现中，以列序和行序为主序的存储方式是常见的方法。例如，FORTRAN采用列序存储，而BASIC、PL/1、COBOL、PASCAL和C语言则可能采用行序存储。数组的存储结构在内存中的布局，如上述示例所示，对于列序，元素按照列的顺序逐个存储，而对于行序，元素则是按照行的顺序排列。数组的操作主要关注元素的访问和修改，但因为维度和维界的固定，一旦定义，就不能轻易更改。 此外，数组的定义强调了每个元素与一组下标关联，这些下标限制了元素的取值范围，并且所有元素具有相同的类型。通过递归关系，高维数组可以被定义为低维数组的嵌套，这使得数组成为数据结构中处理多维数据的有效工具。 第五章的内容涵盖了数组的基础概念、存储结构优化（如压缩存储）、以及数组操作的基本原理，这些都是理解矩阵计算和数据处理效率的关键要素。