自定义次数最小二乘法拟合程序实现

"任意次最小二乘法拟合" 在数学和工程领域，最小二乘法是一种常见的数据分析方法，用于寻找一组数据的最佳线性拟合，从而优化模型与观测数据之间的匹配程度。本程序实现了可以任意改变次数的最小二乘法拟合，这意味着用户可以根据实际需求选择不同的多项式阶数来逼近数据趋势。程序读取名为"ļzuixiaoercheng_input.txt"的数据文件，其中包含多组数据，然后进行拟合分析。 首先，程序定义了一些关键的全局变量，如`x`存储自变量值，`f`存储因变量值，`p`、`a`、`b`、`d`、`pkx`、`sx`和`xishu`用于计算过程中的中间结果。函数`size(int *m, int *n)`用于获取输入数据的行数（自变量个数）`m`和列数（因变量个数或多项式的阶数）`n`。 接着，`input(double x[], double f[], int m, int n)`函数读取数据文件中的数据，并将其存储到`x`和`f`数组中。程序的核心在于求解最小二乘法的优化问题，这通常涉及矩阵运算。`NeiJi(double *F, double *G, double *W)`函数用于内部计算，可能包含了高斯消元法或QR分解等方法来求解线性系统。`GetPk(int k)`和`GetXiShu(int k)`函数分别计算多项式系数和拟合后的结果。 `Wucha(int k)`函数可能是计算残差平方和的过程，用于评估拟合的优劣。残差平方和越小，表示拟合越好。最后，`output(int n, double pkx[], double xishu[], double R)`函数输出拟合结果，包括拟合多项式的系数`pkx`、各点的预测值`xishu`以及整体的决定系数`R`，后者衡量了模型解释数据变异的能力。 通过这个程序，用户能够对各种阶数的多项式进行拟合，适用于处理非线性趋势的数据。在实际应用中，这有助于识别复杂数据集的潜在模式，例如在物理实验、经济预测或者工程问题中。用户只需修改多项式阶数`k`，即可得到不同复杂度的模型，以适应不同场景的需求。