D.P. Guelev
,
D.Van Hung/Electronic Notes in Theoretical Computer Science 238
(
2010
)
41
和
aσ
∈
<$
I
。
如果
这
是
一
个
句子
,那么
[[]]
M
,
w
,
σ
={v ∈[w]
<$
max σ
:M
,
v
,
[minσ
,
∞]|{\fn黑体
\fs19\bord1\shad1\1cHD8AFAF\4cHC08000\b0}.
这意味着M
,
w
,
σ
由max
σ
-等价于
w
并且在从min
σ
开始的无限区间上满足
σ
的解释
v
组成。如果
CPU
有自由变量
x
1
,
...
,
x
n
,
M
,
v
,
[min
σ
,
]
=
0
应使用
I
w
(
x
1
)
,
.
,
I
w
(
xn
)作为
x
1
,
.
,
x
n
,
以保持预期的含义。则[
n
]
M
,
w
,
σ
由满 足条件
的
v
∈[
w
]
<$
max
σ
组成
(
v
J
∈
W
)(
P
v
J
=
P
v <
$
I
v
J
=(
I
v
)
I
w
(
x
1
)
,
.
,
I
w
(
x
n
)
<$
M
,
v
J
,
[min
σ
,
∞]|=
0
)
。
使用这种符号,概率项t的项值w
σ
(t)可以通过下式定义:
w
σ
(
p
(
n
))=
P
w
(max
σ
,
[[
n
]]
M
,
w
,
σ
)
.
其他形式的术语值的定义与(非概率性)
国际交易日志
相同。
在一般
PITL
模型
M
=
W
,
I
,
P
中,
w W
和
τ T
的概率函数
λX
,
Pw
(
τ
,
X
)
是
必需的,因为它们为概率项提供了值。这就是为什么我们接受
W
,
P
,
I
形式的
结构
及其概率函数
λX.
PW
(
τ
,
X
)仅定义在(一般较小的)代数
<${
[
w
]]
M
,
w
,
σ
:
<$
∈
L
,
σ
∈
<$
I
,
max
σ
=
τ
}
,
<
$
,
[
w
]
<$
τ
<
$
上
作为一般
PITL
模型
PITL是ITL的保守扩展。 将ITL的证明系统以无限间隔扩展到PITL
的
系统的公理
和证明规则示于
[10]对于基于R的语义的推广是完整的,其中R被一个抽象域所取代,并且概率测度
只需要是有限自适应的。
在
PITL
的一般模型中,概率函数
λX.
Pw
(
τ
,
X
)不需要彼此相关,而应用通
常导致具有
时间
原点
τ
0
=
min
T
和
不同
的
w
0
的
W
满足
[
w
0
]
<$
τ
0
=
W
,
λX
,
Pw0
(τ
0
,
X)可视为全局概率函数。 然后,给定
对于任意
的
wW
和
τR
,概率函数
λX.
Pw
(
τ
,
X
)应表示
条件
概率,条件是与
wτ
-
等价.因此,我们应该
下面的规则使得能够在PITL中以任意精度近似(1
校样:
(P)
(
;
l
=
0)
l
=0p(p()x;T)=0p((;T)p)
≥
x.p(;T)
<
(P)
(
;
l
=
0)
l
=0p(p()
>
x;T)=0p(
(
;T)p)
≤
x.p(;T)
[10]中PITL的证明系统是最小的。使用缩写
h