Mathematica教程：递归函数与双阶乘计算

"本资源是关于Mathematica的教程，主要介绍了如何定义递归函数以及Mathematica的基本功能和使用帮助。" 在Mathematica中，定义递归函数是一项重要的编程任务，它允许我们处理那些基于自身结果进行计算的问题。递归函数通常涉及一个基础情况（base case）和一个或多个递归步骤。在提供的例子中，计算阶乘是一个典型的递归问题。阶乘函数`f[n]`表示从1乘到n的所有整数的乘积，定义为`f[n]=n*(f[n-1])`，但是这个定义缺少了基础情况。在Mathematica中，如果不设置基础情况（比如`f[1]=1`），函数会无限递归下去，导致错误。 解决这个问题的方法是在定义递归函数时，首先设置一个或多个基础情况，即当函数的参数达到特定值时返回固定结果。对于阶乘函数，我们应先设定`f[1] = 1`，因为1的阶乘是1，这是计算阶乘的基础。然后我们可以定义递归部分，例如`f[n_] := n*f[n-1]`，这表示`f[n]`是`n`乘以`f[n-1]`的结果。 练习部分要求我们编写一个函数来计算双阶乘（double factorial），即`n!!`，它定义为n乘以所有小于n且具有相同奇偶性的正整数的乘积，直到1或2。双阶乘的递归定义可以是`f[n_] := If[EvenQ[n], n*f[n-2], f[n-1]]`，这里的`EvenQ[n]`检查n是否为偶数，如果是，则`f[n]`等于n乘以`f[n-2]`；否则，`f[n]`等于`f[n-1]`。 Mathematica是一个强大的符号计算系统，由Stephen Wolfram创建，自1988年以来不断更新。该系统支持数值计算、代数运算、图形生成、编程等多种功能。在数值计算方面，Mathematica可以提供任意精度的计算结果；在符号计算中，它可以分解因式、求解积分；在矩阵运算中，如示例中的`aa={{1,2},{3,4}}`定义了一个2x2矩阵，`Inverse[aa]`则给出了它的逆矩阵。 使用Mathematica时，可以通过内置的帮助系统查询命令用法，如使用`?`和`??`进行精确或详细的查询，也可以通过菜单中的Help功能获取帮助。Mathematica的一个特点是每个输入和输出都有唯一的编号，大部分输出可以被再次引用，且定义的变量会一直保留直到清除。此外，命令通常以大写字母开头，方便用户识别。 学习Mathematica不仅可以提升在数学和科学领域的计算能力，还可以用于数据分析、可视化和复杂系统的模拟。推荐的参考书籍包括《Mathematica全书》和网上的相关教程和电子书，这些资源将帮助用户深入理解和熟练运用Mathematica的各种功能。