"计算机体系结构习题及浮点数设计与处理解析"

计算机标准体系结构是计算机科学中的一个重要概念，涵盖了计算机体系结构的各个方面，包括指令集架构、计算模型、寄存器组织等。在这篇总结中，我们将重点关注以下四个问题：计算机体系结构中的浮点数表示方法、浮点数精度和表数范围的设计、浮点数舍入方法的选择以及误差范围的计算。 第一个问题涉及浮点数的表示方法。根据题目要求，尾数使用补码、小数表示，阶码使用移码、整数表示。尾数字长为6位（不包括符号位），阶码字长为6位（不包括符号位），数基值为16，阶码基值为2。根据这些要求，我们可以得出以下数据的十进制表示和十六进制编码： （1）最大尾数：尾数部分全为1，阶码部分全为0，最终的十进制值为7.875，十六进制编码为0x7FC000。 （2）最小正数：尾数部分为0（除去符号位），阶码部分全为1，最终十进制值为2^-5=0.03125，十六进制编码为0x00080。 （3）最小尾数：尾数部分为1，阶码部分全为0，最终十进制值为1.0，十六进制编码为0x30000。 （4）最小正尾数：尾数部分全为0（除去符号位），阶码部分全为1，最终十进制值为2^-5=0.03125，十六进制编码为0x00080。 （5）最大负尾数：尾数部分全为1，阶码部分全为1，最终十进制值为-1.0625，十六进制编码为0xDFC000。 （6）最大阶码：尾数部分全为0，阶码部分全为1，最终十进制值为16，十六进制编码为0x60000。 （7）最小阶码：尾数部分全为0，阶码部分全为0，最终十进制值为1，十六进制编码为0x20000。 （8）最大正数：尾数部分全为1，阶码部分全为1，最终十进制值为15.9375，十六进制编码为0x5FC000。 （9）最小负数：尾数部分全为1，阶码部分全为0，最终十进制值为-0.5，十六进制编码为0xB0000。 （10）浮点零：尾数部分全为0，阶码部分全为0，最终十进制值为0，十六进制编码为0x00000。 （11）表数精度：根据尾数长度，表数精度为2^-6=0.015625，十六进制编码为0x00100。 （12）表数效率：根据尾数长度和阶码长度，表数效率为（2^6-1）/（2^6 * 2^6-2）=63/3969=0.01587。 第二个问题是设计浮点数格式以满足要求。要求浮点数精度不低于10^-7.2，表数范围正数大于10^38，且正、负数对称。尾数使用原码、纯小数表示，阶码使用移码、整数表示。具体设计如下： 尾数长度（包括符号位）：n = 8，尾数范围为-2^(n-1) ~ 2^(n-1)-1。 阶码长度（包括符号位）：m = 128，阶码范围为-2^(m-1) ~ 2^(m-1)-1。 符号位长度：1位。 根据这个格式，最大正数为(2^(n-1)-1) * 2^(2^(m-1)-1) = (2^7-1) * 2^127 = 3.4028 * 10^38。 最大负数为-(2^(n-1)-1) * 2^(2^(m-1)-1) = -3.4028 * 10^38。 表数精度为2^(-n+1) = 2^(-8+1) = 2^-7 = 10^-2.8。 表数效率为(2^(n-1)-1) / (2^n * 2^(m-1)-2) = (2^7-1) / (2^8 * 2^127-2) = 127 / 2^135。 第三个问题是选择适宜的舍入方法。根据题目要求，浮点数在正数区积累误差小于2^(-p-1)，其中p是浮点数尾数长度。适宜的舍入方法是向最近的偶数舍入。 最后一个问题是计算误差范围。对于正数区，误差范围为2^-p-1 = 2^-7 = 10^-2.8。 综上所述，本文总结了计算机标准体系结构课后答案中的内容，包括浮点数表示方法、浮点数格式设计、舍入方法选择和误差范围计算。