二维数组压缩存储与矩阵对角线结构讲解（数据结构5.3）

在数据结构课程的第五章中，主要讨论了数组和广义表的概念以及它们的存储结构。首先，章节开始介绍了数组的定义，强调数组的元素通过下标关联，具有线性关系且元素类型相同。一维数组被视为线性表，而二维数组则可以视为定长线性表的嵌套，其元素又是一维线性表，如按行或列展开。数组的基本操作包括定义后固定维数和维界，主要操作是存取和修改元素。 接下来，章节详细讲解了数组的顺序存储结构，以二维数组为例。有两种常见的存储方式：一是列序为主序，即按照数组元素在列上的顺序存储，类似于FORTRAN语言的实现；二是行序为主序，如C、PASCAL等语言采用的方式，按照数组元素在行上的顺序存储。在行序存储中，可以通过计算偏移量（如LOC函数）来确定元素在内存中的位置，例如，对于一个二维数组，每个元素的地址可以通过索引计算得出，如LOC(A1) = LOC(a11)，以此类推。 在这一章节中，还提到了矩阵的压缩存储，尤其是在讨论对角矩阵时，特别指出对角矩阵的半带宽和带宽的概念，即矩阵中非零元素的分布范围。对角矩阵存储时，只需存放对角区域内的元素，通过按行存储并用0填充不足的位置，可以用一个长度为(2d+1)n的数组s来表示，其中每个元素aij与存储结构中的s[k]之间有特定的转换公式K = (i-1)(2d+1) + d + (j-i)。这种存储方法优化了空间使用，特别是对于稀疏矩阵，可以节省存储空间。 此外，章节还涉及了广义表的定义，它是比数组更一般的数据结构，每个元素可以包含其他列表，支持递归算法。广义表的存储结构可能包括链式存储，允许动态分配和释放内存，与数组相比更加灵活。尽管没有直接在描述中提及，但广义表的操作和分析也是课程的重要组成部分，可能会涉及到插入、删除、查找等操作的实现。 第五章在数据结构课程中深入剖析了数组和广义表的基础概念、存储结构和基本操作，以及如何高效地处理特殊形式如对角矩阵，这对于理解和应用这些数据结构至关重要。无论是编程实践还是理论研究，理解这些内容都能提升对复杂数据结构的处理能力。