进制转换详解：二进制、八进制、十进制、十六进制

该文档主要介绍了二进制、八进制和十六进制数之间的转换方法，以及它们在编程中的应用。 在计算机科学和信息技术中，掌握不同进制之间的转换是非常基础且重要的技能。二进制（Base 2）是最基本的数字系统，计算机内部所有的数据都是以二进制形式存储的。八进制（Base 8）和十六进制（Base 16）则是为了简化二进制表示而引入的辅助进制系统。 ### 1. 二进制转十进制 转换二进制数为十进制数，通常采用“按权展开求和法”。例如，二进制数01100100转换为十进制的过程如下： - 第0位0 * 2^0 = 0 - 第1位1 * 2^1 = 2 - 第2位1 * 2^2 = 4 - 第3位0 * 2^3 = 0 - 第4位0 * 2^4 = 0 - 第5位1 * 2^5 = 32 - 第6位1 * 2^6 = 64 把这些值相加起来，得到100。 ### 2. 八进制表达与转换 八进制数由0到7这八个数字组成。例如，八进制数0144等同于十进制数100。转换八进制为十进制，也可以使用类似的方法： - 0 * 8^3 + 1 * 8^2 + 4 * 8^1 + 4 * 8^0 = 8 * 64 + 4 * 8 + 4 = 512 + 32 + 4 = 548。 ### 3. 十六进制表达与转换 十六进制数用0到9的数字和A到F（或a到f）表示10到15。例如，十六进制数2AF5转换为十进制： - 5 * 16^0 + F * 16^1 + A * 16^2 + 2 * 16^3 = 5 + 15 * 16 + 10 * 16^2 + 2 * 16^3 = 5 + 240 + 2560 + 8192 = 10997。 ### 4. 进制转换在编程中的应用 在编程中，我们经常使用前缀来指定数字的进制： - 八进制：以0开头，如0144。 - 十六进制：以0x开头，如0x100F。 例如，Java中的变量初始化： ```java int a = 0144; // 八进制的100 int b = 0x100F; // 十六进制的4095 ``` 在字符串中，可以使用转义字符表示特定的值，例如： - `\77` 表示八进制数77（十进制63）。 - `\0x3F` 表示十六进制数3F（十进制63）。 ### 5. 十进制转八进制和十六进制 转换十进制数为八进制或十六进制，通常是通过连续除以目标进制数并收集余数来完成的。例如，将十进制数120转换为八进制： - 120 ÷ 8 = 15 ... 0（余数） - 15 ÷ 8 = 1 ... 7 - 1 ÷ 8 = 0 ... 1 将余数倒序排列，得到八进制数170。 同样的方法，转换为十六进制： - 120 ÷ 16 = 7 ... 8 - 7 ÷ 16 = 0 ... 7 得到十六进制数78。 了解并熟练掌握这些进制转换技巧对于理解计算机底层工作原理和编写高效代码至关重要。在日常编程中，特别是在处理位运算和内存表示时，转换进制是常见的操作。