线性表操作详解：插入与数据结构

"该资源是关于数据结构第二章的课件，主要讲解了线性表的插入操作。" 在计算机科学中，线性表是一种基本且重要的数据结构，它由n（n>=0）个相同类型的数据元素构成的有限序列。线性表的特点在于它存在一个独一无二的首元素，没有前驱，以及一个唯一的尾元素，没有后继。其余每个元素都有一个直接的前驱元素和一个直接的后继元素。 线性表有两种常见的存储结构：顺序存储结构和链式存储结构。 1. **顺序存储结构** - **顺序表** 顺序表是通过一组地址连续的存储单元来存储线性表中的数据元素。这种结构中，元素的位置相邻意味着它们在线性表中的前后关系。例如，如果基地址是401，且每个元素占用4个字节，那么第i个元素的存储位置可以表示为`LOC(ai) = LOC(a1) + (i-1) * C`，其中C是单个数据元素所占的存储量。顺序表的初始化通常涉及创建一个固定大小的数组，例如定义一个最大容量为100的数组，并设置表的当前长度为0。 2. **链式存储结构** - **链表** 链表不依赖于物理位置的连续性，而是通过链式连接各个节点来表示数据元素之间的关系。每个节点包含数据部分和指向下一个节点的指针。这允许链表在内存中不连续存储，增加了灵活性，但插入和删除操作相对顺序表更复杂。 线性表的主要操作包括： - **初始化**：创建一个空的线性表，通常将表的长度设为0。 - **插入操作**：在线性表的第i个元素之前插入一个元素e。对于顺序表，这个操作涉及到移动元素和增加表的长度。例如，要在线性表`(a0, a1, ..., ai-1, ai, ..., an-1)`中插入元素e，需要将从ai到an-1的所有元素都向后移动一位，然后在位置i插入e，表长增加1。 - **删除操作**：从线性表中删除第i个元素，并返回被删除的元素值。这需要更新所有受影响的元素的链接。 在C语言中，可以使用结构体来定义顺序表的类型，如`SqList`，它包含一个固定大小的数组`elem`用于存储元素，以及一个整型变量`length`记录当前表的长度。初始化一个空的顺序表，可以简单地将`length`设为0。 插入操作的关键算法通常涉及循环，从表尾部开始，将每个元素向后移动一位，直到到达插入位置i，然后在位置i处插入新元素e。这需要更新长度并调整数组中的元素。例如，在C语言中，可以用以下伪代码实现： ```c for(j = la.length - 1; j >= i; j--) { la.elem[j+1] = la.elem[j]; } la.elem[i] = e; la.length++; ``` 线性表在实际应用中非常广泛，例如： - **集合并**：通过线性表可以高效地合并两个有序集合。 - **大数相加**：线性表可以用来存储大整数，便于进行大整数的加法运算。 - **多项式运算**：线性表可以表示多项式的系数，方便进行多项式的加减乘运算。 线性表是数据结构的基础，理解其概念和操作对学习更复杂的数据结构和算法至关重要。