AES算法详解： MixColumn与Rijndael密码体系

本文主要介绍了AES（Advanced Encryption Standard）算法中的一个重要步骤——列混合（MixColumn）操作，这是Rijndael密码体系的关键部分。AES是一种广泛应用的对称密钥加密算法，它由比利时密码专家Joan Daemen和Vincent Rijmen设计，并在2000年被选为美国国家标准技术局的加密标准。 AES算法的基本要求包括：它是对称密钥加密算法，分组长度为128比特，密钥长度可以是128、192或256比特，适合于硬件和软件实现，且没有专利限制。Rijndael密码体系作为AES的基础，其分组大小固定为128比特，但密钥长度可变。在运算过程中，数据被表示为一个4行（固定）的矩阵，称为State，每行的列数由区块大小除以32比特决定（对于128比特区块，列数为4，即4*Nb矩阵）。 列混合操作是AES加密过程中的一个非线性步骤，它发生在每次加密轮的中间，目的是增强密文的安全性。具体来说，每一轮中，State的每一列会被一个固定的多项式c(x)乘，这个操作是在有限域GF(2^8)中进行的。GF(2^8)是通过将每个字节视为一个7次多项式的系数来定义的，其中加法是按位异或，乘法涉及到多项式相乘后取模运算。 在乘法操作中，如果结果超过GF(2^8)的范围，就需要对结果取模一个固定的多项式，通常是x^4 + 1。例如，如果两个多项式乘积的结果是16*2 = 32，那么在GF(2^8)中，这个结果会变成32 mod (x^4 + 1) = 1。这个过程确保了列混合操作的输出始终保持在GF(2^8)的范围内，从而增加了破解的难度。 MixColumn步骤涉及将每列的四个字节分别乘以一个2x4的系数矩阵，然后通过逐位异或进行线性组合。这个操作对于每个字节都是独立的，并且保证了即使输入只改变了一个比特，输出也会有显著的变化，提高了AES的密码强度。 列混合操作是AES加密过程中不可或缺的一部分，它与其他步骤（如字节替换SubBytes、行位移ShiftRows和密钥加KeyAddition）一起，共同构建了AES的复杂性和安全性，使得AES成为了现代密码学中的一个强大工具。