AES算法详解: MixColumn与Rijndael密码体系
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更新于2024-07-14
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本文主要介绍了AES(Advanced Encryption Standard)算法中的一个重要步骤——列混合(MixColumn)操作,这是Rijndael密码体系的关键部分。AES是一种广泛应用的对称密钥加密算法,它由比利时密码专家Joan Daemen和Vincent Rijmen设计,并在2000年被选为美国国家标准技术局的加密标准。
AES算法的基本要求包括:它是对称密钥加密算法,分组长度为128比特,密钥长度可以是128、192或256比特,适合于硬件和软件实现,且没有专利限制。Rijndael密码体系作为AES的基础,其分组大小固定为128比特,但密钥长度可变。在运算过程中,数据被表示为一个4行(固定)的矩阵,称为State,每行的列数由区块大小除以32比特决定(对于128比特区块,列数为4,即4*Nb矩阵)。
列混合操作是AES加密过程中的一个非线性步骤,它发生在每次加密轮的中间,目的是增强密文的安全性。具体来说,每一轮中,State的每一列会被一个固定的多项式c(x)乘,这个操作是在有限域GF(2^8)中进行的。GF(2^8)是通过将每个字节视为一个7次多项式的系数来定义的,其中加法是按位异或,乘法涉及到多项式相乘后取模运算。
在乘法操作中,如果结果超过GF(2^8)的范围,就需要对结果取模一个固定的多项式,通常是x^4 + 1。例如,如果两个多项式乘积的结果是16*2 = 32,那么在GF(2^8)中,这个结果会变成32 mod (x^4 + 1) = 1。这个过程确保了列混合操作的输出始终保持在GF(2^8)的范围内,从而增加了破解的难度。
MixColumn步骤涉及将每列的四个字节分别乘以一个2x4的系数矩阵,然后通过逐位异或进行线性组合。这个操作对于每个字节都是独立的,并且保证了即使输入只改变了一个比特,输出也会有显著的变化,提高了AES的密码强度。
列混合操作是AES加密过程中不可或缺的一部分,它与其他步骤(如字节替换SubBytes、行位移ShiftRows和密钥加KeyAddition)一起,共同构建了AES的复杂性和安全性,使得AES成为了现代密码学中的一个强大工具。
2023-07-11 上传
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郑云山
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