线性代数英文专业词汇解析
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"《线性代数》英文专业词汇知识讲解" 线性代数是数学的一个重要分支,它研究向量、向量空间、线性映射以及它们相关的概念,如行列式、矩阵和特征值。这个领域的知识广泛应用于物理学、工程学、计算机科学以及其他多个领域。以下是一些关键的线性代数英文词汇及其详细解释: 1. Linear Algebra(线性代数):研究线性方程组、向量空间、线性映射、矩阵和行列式的数学学科。 2. Determinant(行列式):一个方阵中的元素按照特定规则排列形成的量,可以用来判断方阵是否可逆,并且在矩阵运算中有重要作用。 3. Row(行):矩阵中的一行元素。 4. Column(列):矩阵中的一列元素。 5. Element(元素):矩阵或行列式中的单个数值。 6. Diagonal(对角线):矩阵中从左上角到右下角或从右上角到左下角的元素连线。 7. Principal Diagonal(主对角线):对角线中与行号和列号相同的元素。 8. Auxiliary Diagonal(次对角线):主对角线之外的对角线。 9. Transposed Determinant(转置行列式):行列式的转置,其值不变。 10. Triangular Determinants(三角行列式):所有非对角线元素为零的行列式,求值相对简单。 11. Number of Inversions(逆序数):用于计算行列式的值,表示在排列中相邻元素互换的次数。 12. Even Permutation(偶排列):在排列中进行偶数次互换得到的排列。 13. Odd Permutation(奇排列):在排列中进行奇数次互换得到的排列。 14. Parity(奇偶性):排列的逆序数的奇偶性,决定了排列是奇排列还是偶排列。 15. Interchange(互换):在行列式或排列中交换两个元素的位置。 16. Absolute Value(绝对值):实数或复数的非负值,不考虑正负符号。 17. Identity(恒等式):在数学中表示始终成立的关系式。 18. N-Order Determinants(n阶行列式):具有n行n列的行列式。 19. Evaluation of Determinant(行列式的求值):通过拉普拉斯展开定理或其他方法计算行列式的值。 20. Laplace's Expansion Theorem(拉普拉斯展开定理):一种计算行列式值的方法,通过选取一行或一列展开。 21. Cofactor(余子式):在行列式中,去掉某元素所在行和列后得到的小行列式的负的或正的值。 22. Algebraic Cofactor(代数余子式):余子式乘以(-1)^(i+j),其中i和j是对应元素的行和列号。 23. Vandermonde Determinant(范德蒙行列式):由变量的幂次构成的特殊行列式,常用于多项式插值问题。 24. Bordered Determinant(加边行列式):在原有行列式周围添加元素形成的新行列式。 25. Reduction of the Order of a Determinant(降阶法):通过消元或替换简化行列式的过程。 26. Method of Recursion Relation(递推法):利用已知项来确定序列中后续项的算法。 27. Induction(归纳法):证明数学命题的有效推理方法,通常用于证明与自然数相关的性质。 28. Cramer's Rule(克莱姆法则):解决线性方程组的一种方法,通过行列式来直接求解未知数。 29. Matrix(矩阵):有序数组,包含多个数值,常用于表示线性变换。 30. Rectangular(矩形的):指非方阵,行数和列数不同的矩阵。 31. Zero Matrix(零矩阵):所有元素都为零的矩阵。 32. Identity Matrix(单位矩阵):主对角线元素为1,其余元素为0的方阵,作为线性变换的基准。 33. Symmetric(对称的):指矩阵关于主对角线对称的矩阵。 34. Skew-Symmetric(反对称的):指矩阵关于主对角线对称,但每个元素与其对称位置的元素相反。 35. Commutative Law(交换律):在某些运算中,操作顺序可以任意交换而不改变结果的定律,如加法和乘法。 36. Square Matrix(方阵):行数和列数相等的矩阵。 37. A Matrix of Order m×n(矩阵m×n):具有m行和n列的矩阵。 38. The Determinant of Matrix A(方阵A的行列式):方阵A中所有元素遵循行列式规则组合而成的值。 39. Operations on Matrices(矩阵的运算):包括加法、减法、乘法(矩阵乘法)、标量乘法以及转置等。 40. A Transposed Matrix(转置矩阵):矩阵的所有行变为列,列变为行得到的新矩阵。 41. An Inverse Matrix(逆矩阵):与原矩阵相乘结果为单位矩阵的矩阵,仅适用于可逆矩阵。 42. An Conjugate Matrix(共轭矩阵):复数矩阵的共轭,即矩阵中所有元素取共轭复数。 这些术语和概念构成了线性代数的基础,理解和掌握它们对于深入学习和应用线性代数至关重要。
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