闭环多刚体系统动力学方程的矩阵推导

"王之权和马卫国在1988年的《北方交通大学学报》第4期刊登了一篇关于‘带闭环的多刚体系统的动力学方程’的论文，该研究应用了Roberson/Wittenburg方法以及Kane方程来处理包含闭环的多刚体系统的动力学问题。" 在多刚体系统动力学的研究中，当系统存在闭环，即某些刚体通过关节形成闭合的运动链时，会导致系统的动力学方程变得复杂。传统的处理方式是在存在m个完整约束方程的情况下，从这些方程中解出一部分广义坐标，并代回动力学方程进行求解。然而，这种方法在面对自由度数较大的系统时，既不直观也不易于实现。 王之权和马卫国的论文提出了一种矩阵处理闭环的创新方法。他们首先对约束方程求导并转化为矩阵形式，得到一个mxN阶矩阵H，其中m是闭环的数量，N是系统的总自由度数。然后，他们利用H的转置H与H的乘积构造了一个对称矩阵S，通过正交变换找到一个使得S对角化的正交阵P。这个对角化过程中，S的非零特征值代表了系统的独立广义速度，而零特征值对应闭环中的约束。 关键在于，由于闭环的存在，系统的独立广义速度减少，正交矩阵P的作用是将原有的广义坐标q转换为一个新的坐标系z，使得在新的坐标系下，动力学方程更加简洁。通过这种方法，可以更有效地对带闭环的多刚体系统进行数值计算，简化程序化的过程。 论文作者利用关联矩阵和通路矢量矩阵描述多刚体系统的形态，结合Kane方程，成功地推导出闭环系统的一套动力学方程，为复杂系统的分析提供了有力的工具。这种方法不仅提高了推导的清晰度，也为计算机程序设计提供了便利，尤其适用于处理自由度数较高的多刚体系统。 关键词：多刚体系统，闭环，关联矩阵，通路矢量矩阵，Kane方程，正交变换，特征值。 通过这种方法，工程师和研究人员能够更有效地理解和模拟具有闭环结构的复杂机械系统，如机器人手臂或其他具有闭合运动链的机械设备，从而优化设计和控制策略。这篇论文对多刚体系统动力学理论的发展起到了推动作用，为后续的研究提供了坚实的基础。