不动点理论下p-Laplace边值问题的三正解研究

本文主要探讨了一类二阶非线性p-Laplace边值问题的三个正解。p-Laplace算子在偏微分方程理论中占有重要地位，它涉及到非欧几里得几何和流体动力学等领域。题目所关注的问题形式为(-p(u'))'+a(t)f(t,u,u')=0，其中u'是u关于时间t的导数，a(t)是一个给定的时间依赖函数，f(t,u,u')是非线性项，边界条件为α-p(u(0))-β-p(u'(0))=0和γ-p(u(1))+δ-p(u'(1))=0。这些问题通常通过寻找满足特定边界条件的正解来求解，即解应该在定义域上是正的，并且满足给定的初始和终端值。 论文利用不动点定理这一工具，不动点定理是泛函分析中的一个关键概念，它提供了一个系统中存在解的有力工具。通过不动点定理，作者证明了在给定条件下，存在至少三个正解，即对于任意正参数，至少有三个不同的函数u满足上述方程和边界条件。这不仅证明了解的存在性，还揭示了非线性系统的复杂性和多样性。 作者吴红萍，作为一名副教授和硕士，其研究方向主要集中在非线性分析领域，特别是p-Laplace方程的解的性质和构造。论文中给出的一个实例进一步展示了理论结果的应用，帮助读者理解如何将不动点定理的具体方法应用于实际问题求解中。 该研究的成果具有重要的理论价值，对理解和解决实际物理、工程问题中的二阶非线性p-Laplace边值问题提供了新的理论依据。同时，它也为数值方法和计算机模拟提供了可能的边界条件参考，有助于未来进一步的研究和开发。因此，这篇论文对于数值分析、偏微分方程、非线性优化等领域都有一定的贡献。