概率下全局稳定性与随机输入-状态稳定性：切换非线性系统的探究

本文主要探讨了随机输入-状态稳定性（Stochastic Input-to-State Stability, SISS）在非切换随机非线性系统（Non-switched Stochastic Nonlinear Systems, nSSNL）和切换随机非线性系统（Switched Stochastic Nonlinear Systems, SSNL）中的全球概率渐近稳定性（Global Asymptotic Stability in Probability, GASiP）。与传统的概率稳定性概念不同，研究者所采用的定义能够定量地刻画系统的性质，这在分析复杂随机系统的行为时尤为重要。 首先，作者引入了一种新的GASiP概念，它不仅考虑了系统在概率意义上的稳定性，还涵盖了概率吸引性，这是一种更全面的稳定性评估方法。通过对nSSNL系统的分析，作者通过构造适当的SISS-Lyapunov函数来确保系统在面对随机扰动时，其状态分布能够在有限时间内收敛到一个有限的区域，并且这个区域是全局的。 对于SSNL系统，由于系统行为受切换逻辑的影响，研究者进一步考察了切换规则对SISS的影响。他们设计了一种针对切换系统的SISS准则，这个准则不仅需要满足单个子系统的SISS条件，还要考虑到系统切换过程中的稳定性保持。通过构造一种特殊的Lyapunov函数组合策略，如平均Lyapunov函数或最大Lyapunov函数，来处理不同子系统之间的切换和交互，确保整体系统的稳定性和鲁棒性。 此外，文中还可能讨论了如何通过数值仿真或者理论推导来验证这些稳定性结果，以及可能的应用场景，例如在控制理论、信号处理或通信工程中，对于具有随机输入和不确定性的系统设计和分析具有重要意义。最后，论文总结了研究的主要成果，包括定理、推论和必要的证明，这些都为理解和应用随机非线性系统的稳定性提供了重要的理论支持。 这篇文章深入研究了随机输入-状态稳定性的概念在非线性系统的随机切换情况下的有效性，为理解和控制这类复杂系统提供了强有力的方法论工具。同时，本文的工作也为未来的研究者在处理具有随机特性及不确定性环境下的系统稳定性问题提供了新的思考角度。