Medial Meshes：精确且紧凑的中轴变换表示

"Medial Meshes是一种紧凑且准确的中轴变换表示方法，旨在解决中轴表示的忠实性、简洁性和稳定性问题。通过引入Medial Mesh，该论文提供了一种新的中轴的离散表示，即2D单纯复形与半径函数结合，以线性方式近似中轴。论文中还提出了一种有效的算法，用于计算给定形状的简洁稳定的中轴网格，该算法以形状逼近误差度量为定量驱动，通过迭代收缩边来逐步简化初始的中轴网格，直到误差达到预设阈值。这种方法在效率和准确性上优于现有的中轴简化方法。" 本文的研究重点是中轴变换（Medial Axis Transform, MAT），这是一种内在的形状表示方法，支持多种形状分析和合成任务。然而，MAT的忠实、简洁和稳定表示往往难以获得，这限制了其在实际应用中的效用。作者 Feng Sun、Yi-King Choi、Yizhou Yu 和 Wenping Wang 提出了一种名为“Medial Mesh”的新方法来解决这个问题。 Medial Mesh 是一个二维单纯复形，附带一个半径函数，能够提供对中轴的分段线性近似。这种表示方式将中轴转换为网格形式，使得处理更加直观和高效。在算法设计上，论文提出了一个基于形状逼近误差度量的有效计算流程。这个流程首先生成一个初步的中轴网格，然后通过迭代的方式收缩边来简化网格结构，目标是将形状逼近误差降至预先设定的阈值以下。这一过程确保了所得到的中轴表示既简洁又稳定。 在性能评估部分，作者展示了他们的方法相对于现有方法的优势，包括更高的效率和更好的精度。这意味着Medial Mesh不仅能在保持形状特性的同时减少计算复杂性，还能提供更精确的中轴近似，这对于计算机图形学、几何建模、机器人路径规划等领域都具有重要意义。 关键词：中轴表示、Medial Mesh、2D单纯复形、半径函数、形状逼近误差、网格简化、迭代收缩。